具有模糊随机误差的回归模型的参数估计

摘要

由于现实世界问题内在的复杂性和可变性,不同于概率不确定性,大量模糊不确定信息难以从试验得到其准确的信息,联合采用统计模型与模糊集理论有助于提高对复杂系统的辨识和分析.本文针对具有模糊输入、模糊输出和模糊随机误差项的多元线性回归模型,运用基于模糊数扩张理论的最小二乘法,研究模型参数的解析表达式.本文是文献[21]模型的推广,基于模糊数间完备距离得到多元情形下回归模型清晰参数的最小二乘估计.本文探讨了该估计量的大样本性质、渐近相对效率和回归参数的置信域,证明了多元情形下估计量的渐近正态性和相合性.另外,文中将模糊变量进行统一设定规避了文献[21]对模糊随机误差项作端点设定引致的计算不便和负展形问题.最后,本文通过随机数值试验模拟来探究两个自变量情形下回归参数模糊最小二乘估计的样本性质和置信域.