Hilbert空间中算子半群指数稳定的一个问题

摘要

设H为复的Hilbert空间,T(t)是H上的(1,A)类算子半群,A为T(t)的无穷小母元。(1.A)类半群T(t)称作指数稳定的,若存在正数M和σ,使对一切t≥1,有 ||T(t)||≤Me^(-σt)。 本文对满足条件∫_0~1||Tt||~2 dt<+∞的(1,A)类半群回答了Pritchard和Zabczyk在[1]中提出的公开问题,证明T(t)指数稳定的充要条件是存在实数p≥1,使对一切x,y∈H,有 ∫_1^(+∞)|(T(t)x,y)|~p dt<+∞。