两个关于虫子的数学问题

摘要

这一期我们讲两个关于虫子的数学问题。第一个虫子问题似乎流传得比较广,但各家的问题并不完全相同。我们的版本是这样的：一个方形柜子的上方为XOY平面,其点A处有一只虫子,它要去下方XOZ面的点B处,求其最短的行进路线。为方便后文的讨论,我们记A点与OY线的距离为x,与OX线的距离为y;而B点与OX线的距离为z,与OZ线的距离为w,如图1所示。