逆算符理论方法兼数学机械化求解非线性方程及其在非线性物理中的一些应用实例英文

摘要

逆算符方法是近年来发展起来的一种有效定量求解非线性和随机性连续方程的方法,对于确定论方程得到级数形式的逼近解,对随机方程可以得到解的随机测度。该法无需任何假设和限制,因此它能提供更真实的解。文内首先简介逆算符方法及如何实现对它的数学机械化;然后用逆算符方法研究了三个典型的非线性方程:Lorentz方程,广义Duffing方程和双耦合广义Duffing方程。用四阶龙格-库塔方法进行比较,说明逆算符方法比龙格-库塔方法具有更高的精度和更快的收敛性。该工作是首次把逆算符方法应用于混沌行为的研究,并将此法在微机上实现了数学机械化。该法有很大的普适性,特别适用于对复杂问题的定量计算,大有应用和发展前途。