非线性电路周期解的逆算符方法及数学机械化实现

摘要

该文简述了非线性动态电路理论研究的现状及发展趋势,分析了现有的各种求周期解的近似解析法和数值方法,指出了各种方法的优点和不足.Adomian建立的分解法理论已成为研究和计算非线性问题的有效方法,它具有精度高、限制少、能求解强非线性问题、易于实现计算机自动求解等优点.该文将该方法应用于非线性电路周期解的计算,将符号推导与数值计算相结合,并利用Mathematica计算机代数语言编制了程序软件,实现了非线性电路周期解的计算机自动求解.首先在一适当的时间区间[t<,0>,t<,0>+△t]上,应用分解法导出逼近解的递推表达式,然后通过取不同的t0在该区间上反复迭代得到系统的长时间行为.最后通过计算机对系统的长时间行为进行分析计算及数据拟合,从而得出系统的周期解的周期及解析表达式.文中给出了计算实例,并将该文方法计算结果与四阶Runge-Kutta数值方法的结果作了比较.实际计算结果表明,该方法具有较高的精度和很大的普适性,是快速求解一类非线性电路的周期解的有效工具.等效小参数法是一种非常重要的求解非线性系统周期解的近似解析方法.然而,该法计算复杂,计算过程中常需求解非线性代数方程,这就使得手工计算难以承受.该文利用分解法的原理,通过引入逆算符和选择合适的线性与非线性算子,建立了一类非线性动态系统周期解的逆算符表达的递推算法,并利用Mathematica计算机代数语言开发出相应的软件系统,实现了该算法的计算机自动求解,使等效小参数法成为一种有效而实用的求解周期解的方法.文中给出了计算实例,并将该文算法所得结果与四阶Runge-Kutta方法的计算结果作了比较.

目录

文摘

英文文摘

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引言

1.非线性动态电路研究概况

1.1非线性动态电路理论发展概况

1.2求解非线性动态电路周期解的方法概述

2.计算机代数语言简介

2.1计算机代数语言概况

2.2计算机代数语言的特点

2.3计算机代数语言的基本功能

2.4 Mathematica语言简介

3.基于分解法的非线性动态电路周期解的计算

3.1分解法概述

3.2非线性动态电路周期解的计算

3.3程序设计及数学机械化实现

3.4算例及数据分析

4.基于等效小参数法的高阶非线性动态电路周期解的逆算符表达及其数学机械化实现

4.1等效小参数法的基本原理

4.2高阶非线性动态电路周期解的逆算符表达

4.3程序设计及数学机械化实现

4.4算例及数据分析

结论

参考文献

致谢

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