非线性偏微分方程解的奇性分析

摘要

研究偏微分方程解的正则性是偏微分方程理论研究中的一个基本课题。它不仅有助于我们更确切地了解解的性质,而且对偏微分方程解的存在性、唯一性以及解的其它性质的研究都有很多启示与帮助。此外,它往往还可以应用于说明力学、物理学中某些现象。例如物理学中的惠更斯原理就可以用波动方程解的奇性传播性质得到清楚的说明。流体力学中的激波之形成也可以用拟线性方程解的强间断之生成来加以说明。因此解的正则性的研究一直受到人们的重视,特别是广义函数理论被广泛地应用于偏微分方程的研究以后,方程的解可以是在一个抽象的广义函数空间中的某个元素。这也使人们对解的正则性的研究更为关切。