带粗糙核的多线性振荡奇异积分

摘要

本文考虑多线性算子Ｔ＾Ａｆ（ｘ）＝∫Ｒ＾ｎｅ＾ｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）／│ｘ－ｙ│＾ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ≥２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒ＾ｎ×Ｒ＾ｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－Σ│α│≤ｍＤ＾αＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）＾α，对任何│α│＝ｍ，Ｄ＾αＡ∈ＢＭＯ（Ｒ＾ｎ）。证明了Ω∈Ｌ＾ｑ（Ｓ＾ｎ－１）且ｑ〉１时，对任何１〈ｐ〈