弱斜配对双代数和弱相关Long双代数

摘要

该文在弱双代数H上给出了扭曲积(Hσ,·σ)成为弱双代数的充分必要条件.设[B,H,τ]是一个弱斜配对,并且τ可逆,则在某个条件下弱双交叉积B(∞)τH是一个弱双代数.如果(B,H,σ)是弱相关Long双代数,并且σ可逆,则弱双交叉积BOP(∞)σH可以被构造.它的乘法是:(x(×)h)(y(×)g)=∑σ(y1,h1)y2x (×) h2gσ-1(y3,h3),特别地,如果(B,H,σ)是相关Long双代数,则(BOP(∞)σH,β)是Long双代数当且仅当对任意b,d∈BOP;g,e∈H,Yσ-1(b,g2e)σ(d,g1)=∑σ-1(b,eg1)σ(d,g2),其中B为H的子Hopf代数,β定义为β(b(∞)σh(×)c(∞)σg)=εH(h)εBPP(c)σ-1(b,g).对于Sweedler 4维Hopf代数H,作者给出一个例子说明:此弱双交叉积(BOP(∞)σH,β)不仅是一个Long双代数,而且是一个非可换和非余可换的8维Hopf代数.最后,设B,H都是弱双代数,σ:B (×)H→κ是一个线性映射,作者给出了(B,σ,(←),△B)是弱相关右(H,B)-重模代数的充分必要条件.