非正定核特征空间构造基本方法的研究

摘要

非正定的核函数在支持向量机的应用中越来越引起关注,然而并没有完备的理论支持和直观的几何解释。就这些问题,本文研究了非正定核函数的特征空间的结构,并分别运用推广的Mercer定理、幂级数展开两种方法构造非正定核函数的特征空间。阐述了非正定特征空间中对应的支持向量机分类问题,给出了非正定核函数在支持向量机的核方法中得以成功应用的几何解释。

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论

1.1 支持向量机理论研究概况

1.2 论文的研究背景

1.3 论文的组织结构

第二章 支持向量机的基本知识

2.1 分类问题和分类学习机

2.2 线性可分支持向量机

2.3 近似线性可分支持向量分类机

2.4 非线性支持向量分类机

2.5 Krein空间的介绍

2.6 Pseudo-Euclidean空间

第三章 两种构造特征空间的基本方法

3.1 推广的Mercer定理的方法构造特征空间

3.2 幂级数展开法构造特征空间

3.2.1 多项式核的基本知识

3.2.2 幂级数展开法构造特征空间

第四章 Pseudo-Euclidean空间中的支持向量机

4.1 Pseudo-Euclidean空间中的支持向量机

总结

参考文献

致谢

在学期间发表的学术论文和参加科研情况