分数阶混沌系统及同步方法的研究

摘要

混沌是发生在确定系统中的貌似无规则运动，普遍存在于自然科学和社会科学中。混沌的研究是为发现系统混沌行为背后存在着的有序的、具有实用价值的信息，从而实现对混沌的利用。混沌同步作为混沌应用的重点课题，因其在保密通信等信息安全领域的巨大应用价值而备受关注。混沌同步的研究不局限于两系统间的同步，已拓展到多个系统间的同步，即复杂网络结点动力学的同步。另外，分数阶作为整数阶的推广，具有比整数阶更复杂的动力学特性，能够更加真实地模拟自然界中的实际系统。本文将针对分数阶混沌系统的参数特性和同步控制问题，以及分数阶复杂网络同步问题进行研究。
　　首先，基于分数阶微分的定义，建立永磁同步电机的分数阶模型，计算模型平衡点并讨论各平衡点的稳定性。采用吸引子图、分岔图研究模型阶数对其动力学特性的影响。同时，利用分岔图、Lyapunov指数谱分析模型的参数特性。
　　其次，针对分数阶混沌同步问题，基于矩阵理论实现分数阶线性系统稳定定理在混沌同步控制器设计中的简便应用。另一方面，考虑到实际问题的复杂性，提出一种用于实现不确定混沌系统的同步及未知参数辨识的更具普适性的控制器设计方法。同时，利用系统模型的仿真计算对上述方法的有效性进行验证。
　　最后，基于WS小世界网络模型，研究结点动力学为分数阶损耗型耦合发电机系统时的分数阶复杂网络同步问题，通过对未施加控制条件下，不同重连概率和耦合强度时网络的同步情况的分析，研究了无外力时网络结构和耦合程度对其自身同步能力的影响。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究背景及意义

1．2 国内外发展现状

1．3 混沌基础理论

1．3．1 混沌的定义

1．3．2 混沌的判定方法

1．4 混沌应用

1．4．1 混沌控制

1．4．2 混沌同步

1．5 复杂网络

1．6 主要研究内容及结构安排

第2章 分数阶永磁同步电机的混沌特性分析

2．1 分数阶微分的定义及求解

2．1．1 分数阶微分的定义

2．1．2 分数阶线性系统稳定定理

2．1．3 预估-校正算法

2．2 系统建模及平衡点稳定性分析

2．3 系统的参数特性分析

2．4 本章小结

第3章 分数阶混沌系统同步方法的研究

3．1 分数阶线性系统稳定性理论在混沌同步中的简便应用

3．1．1 新分数阶线性系统稳定判据

3．1．2 问题描述及同步控制器设计

3．1．3 实例分析

3．1．4 数值验证

3．2 不确定混沌系统的同步控制及参数辨识

3．2．1 问题描述及同步控制器设计

3．2．2 实例分析

3．2．3 数值验证

3．3 本章小结

第4章 基于WS小世界模型的分数阶复杂网络同步

4．1 小世界网络模型

4．2 网络建模与同步分析

4．2．1 重连概率p对复杂网络同步的影响

4．2．2 耦合强度c对复杂网络同步的影响

4．3 本章小结

第5章 总结与展望

5．1 工作总结

5．2 未来工作展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

致谢