两类图像去噪模型的若干数值新方法研究

摘要

图像处理的偏微分方程(PDE)方法的研究具有重要的理论价值和实际意义。本学位论文研究两类经典图像去噪模型(平均曲率运动(MCM)模型、正则化P-M(CLMC)模型）的若干数值新方法，对MCM模型构造了紧交替方向隐式方法（紧ADI方法）;利用改进的加性算子分裂(AOS)算法对CLMC模型分别构造了AOS-CN方法、AOS-显隐方法和AOS-隐显方法、AOS-三时间层隐式方法和AOS-紧差分方法，分析了本文所构造差分方法的稳定性、收敛性以及方法的精度。
　　理论分析和数值试验表明，图像去噪中MCM方程的紧ADI方法为无条件稳定的，且是一种高精度的差分方法，对CLMC模型所构造的四种改进的AOS差分方法都是无条件稳定的，将传统的AOS方法的时间精度从一阶提高到二阶。在相同的迭代次数下，本文所构造的CLMC模型的四种差分方法在去除噪声的同时，可以更好地保留图像边缘信息，综合性能优于现有的AOS方法。本文所构造的两类经典图像去噪模型数值方法是有效的，尤其是CLMC去噪模型的AOS-三时间层隐式方法具有实际应用价值。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 国内外研究现状

1．3 本文的主要工作

1．4 试验评价指标

1．5 常用符号及说明

第2章 MCM方程图像去噪的紧交替方向隐式方法

2．1 图像去噪的MCM方程

2．2 紧ADI方法的构造

2．3 紧ADI方法解的存在性

2．4 紧ADl方法的收敛性和稳定性

2．4．1 收敛性

2．4．2 稳定性

2．5 数值试验及结果分析

2．5．1 椒盐噪声恢复效果比较

2．5．2 紧ADI方法的收敛性检验

2．5 本章小结

第3章 CLMC模型图像去噪的AOS-CN方法

3．1 图像去噪的CLMC模型

3．2 CLMC模型AOS-CN方法的构造

3．2．1 一维CLMC模型的C-N方法

3．2．2 二维CLMC模型的AOS-CN方法

3．3 AOS-CN方法的稳定性和收敛性

3．4 AOS-CN方法的精度分析

3．5 数值试验及结果分析

3．6 本章小结

第4章 CLMC模型图像去噪的AOS-显隐方法和AOS-隐显方法

4．1 CLMC模型AOS-显隐方法和AOS-隐显方法的构造

4．2 AOS-显隐方法的稳定性和收敛性

4．3 AOS-显隐方法和AOS-隐显方法的精度分析

4．4 数值试验及结果分析

4．5 本章小结

第5章 CLMC模型图像去噪的AOS-三时间层隐式方法

5．1 AOS-三时间层隐式方法

5．2 AOS-三时间层隐式方法的稳定性和收敛性

5．3 AOS-三时间层隐式方法的精度分析

5．4 数值试验及结果分析

5．5 本章小结

第6章 CLMC模型图像去噪的AOS-紧差分方法

6．1 AOS-紧差分方法的构造

6．2 AOS-紧差分方法解的存在性

6．3 AOS-紧差分方法的稳定性和收敛性

6．4 AOS-紧差分方法的精度分析

6．5 数值试验及结果分析

6．6 四种改进AOS方法的比较分析

6．7 本章小结

第7章 总结与展望

7．1 本学位论文工作总结

7．2 本学位论文工作展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

攻读硕士学位期间参加的科研工作

致谢