呼吸子态转换和调制不稳定性非线性阶段特征

摘要

在本文中，我们根据已有的物理模型，利用Darboux变换方法求解非线性薛定谔(NLS)方程，并利用相应数学软件进行数值模拟。我们重点研究了呼吸子与孤子间的态转换问题和调制不稳定性非线性阶段特征，具体内容如下:
　　1.高阶变系数薛定谔方程的局域波态转换
　　我们首先介绍了由高阶效应导致的呼吸子和孤子间的态转换，并给出了转换条件的解析式。其次，我们主要分别研究了高阶效应和非自治效应对多峰孤子的影响，研究发现高阶效应影响多峰孤子的速度、局域性及压缩效应，而非自治效应影响多峰孤子的峰数。最后，我们分析了态转换与调制不稳定性之间的关系，即当特征值取怪波值时，态转换条件和调制稳定条件是一致的。这些结论对于光怪波的实验设计和操控具有一定的帮助。
　　2.耦合Nonlinear Schrodinger and the Maxwell-Bloch(NLS-MB)系统中超呼吸子和态转换
　　我们首次研究了耦合NLS-MB系统的超呼吸子解，实现了超呼吸子解的态转换。接着着重研究了调制不稳定性非线性阶段特征，它可以由三种模式来描述一个超呼吸子与一个多峰孤子、两个多峰孤子、一个多峰孤子与一个W型孤子，它们都是由小的局域扰动产生的。最后，我们分析了态转换与线性调制不稳定性之间的关系。这些结论丰富了非线性物理模型中的态转换形式。

目录

声明

摘要

1．1 选题背景和意义

1．2 国内外研究动态

1．3 论文结构

第2章 高阶变系数薛定谔方程的局域波态转换

2．1 研究动机

2．2 呼吸子与孤子间的态转换

2．3 高阶效应与非自治效应对多峰孤子的作用

2．3．1 高阶效应对多峰孤子的影响

2．3．2 非自治效应对转换孤子的作用

2．3．3 不同系统中多峰孤子的性质

2．4 调制不稳定性特征

2．5 本章小结

第3章 耦合NLS-MB系统中的超呼吸子解和态转换

3．1 研究动机

3．2 超呼吸子解

3．3 态转换和调制不稳定性非线性阶段特征

3．4 调制不稳定性

3．5 本章小结

第4章 结论与展望

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢