基于四因素HJM模型下Shibor的利率顶/底产品定价研究

摘要

本文结合HJM模型和PCA主成分分析法，探讨基于Shibor的顶(Cap)/底(Floor)利率衍生产品。首先，介绍目前流行的固定收益金融产品种类、利率期限结构的历史以及随机利率模型。其中，随机利率模型分为即期随机利率模型和远期随机利率模型两部分。
　　 其次，本文基于单因素即期利率模型，引入利率的一般随机形式，推导出即期随机利率模型的偏微分方程。利用即期随机利率模型，推导出基于远期利率的单因素HJM模型，将单因素HJM模型扩展到多因素HJM模型，并模拟Shibor远期利率。
　　 最后，选取2006年10月到2009年12月的Shibor历史数据进行实证。利用shibor日变化量构造协方差矩阵，再用多因素HJM模型和PCA主成分分析法，得到影响Shibor变动最大的4个因子并模拟出Shibor远期利率，最终为利率顶/底产品定价。