覆盖局部吸引域的全局优化方法

摘要

全局优化是工程技术、科学研究和管理决策等各个领域所遇到的基础性前沿问题。一直没有令人满意的求解方法和理论依据，即使针对连续多极值无约束的基本全局优化问题，依然缺乏较为通用的可靠方法。为此，本文提出了覆盖局部吸引域的全局优化方法(CoveringLocalAttractiveRegionsMethodologyforGlobalOptimization)，旨在建立一种新的全局优化方法和理论体系。 本文首先全面地总结了全局优化的研究现状和前沿，指出了现有方法所面临的共同不足是模糊了全局优化策略的全局阶段和局部阶段，因而对各方法的改进和理论分析更加困难。接着，全面深入地分析了连续多极值全局优化问题的局部吸引域，发现了一系列重要特性；发现了常用局部寻优方法的非严格局部吸引域搜索的缺陷；研究出了一种基于线性搜索的严格局部吸引域搜索(StrictLocalAttractiveRegionSearch)算法；深入探索了局部吸引域的几何性质，发现了分布近似均匀的局部吸引域拥有近似超立方的空间形状；构建了替代真实吸引域的几种简洁超立体。 文中基于所建立的局部吸引域的理论体系，提出了覆盖局部吸引域的全局优化CLARMGO方法：全局阶段获得均匀分布点，根据局部吸引域的覆盖情况确定起始点，放弃覆盖点；局部阶段对起始点实施严格的局部搜索，确定其局部吸引域并记录局部最优对；对该局部吸引域实施覆盖，为全局搜索提供覆盖判据；重复上述过程，直到可行域满足覆盖率的要求。设计了依据一个起始点即可唯一确定局部吸引域的双向搜索技术，使局部搜索的次数与局部极小的数目相当，从而达到了最少的理论局部搜索次数。建立了可行域覆盖率的全局优化判别条件，并分析了在一定条件下CLARMGO策略可以概率1收敛到全局最优的卓越性质。进而分析了基于差分变尺度BFGS的SLARS算法和CLARMGO方法的计算复杂性，得出了该算法的ε近似全局最优解的计算复杂性与问题的维数和多极值数有关，可以是多项式复杂性的重要结论。 最后，文中设计并实现了CLARMGO方法和SLARS算法，并用类型广泛的考题进行了数值实验，对比分析了不同近似吸引域的成功率、找全率、函数求值次数和标准时间等全局优化性能指标。结果显示，CLARMGO方法较文献方法，具有很好的可靠性和稳健性，较高的优化效率，较广的应用范围。

目录

文摘

英文文摘

创造性声明

第一章引言

第二章局部吸引域的基础理论

第三章覆盖局部吸引域的全局优化方法

第四章严格的局部吸引域搜索方法

第五章全局优化算法的复杂性

第六章全局优化方法的数值实验研究

第七章全文总结与展望

参考文献

附录A：全局优化测试考题

附录B：攻读博士学位期间发表的学术论文

缩略词索引

致谢