精确三维图像重建算法及其实现的研究

摘要

三维螺旋CT具有精确性，高分辨率，图像质量好等优点，其对应的算法一三维精确重建算法，是近年来研究的热点。而根据射线源的不同，可分为平行束、扇型束和锥束等。 二维的平行束精确重建算法早在上世纪70年代就被提出了，三维的平行束精确重建算法也以各种形式被提出，但没有统一的公式。在本文中，用构造δ序列的方法，给出了一种n维Radon变换反演的卷积反投影算法，证明了该算法在图像的连续点收敛于原图像。当n=2时，就是广泛用于图像重建的卷积反投影算法。当n=3时，是一种新的满三维重建卷积反投影算法，对研究三维局部重建有一定的指导意义。 2002年Katsevich给出的反演公式是精确锥束重建方法近年来的突破性理论成果。但仍有些问题存在，如计算量过大，需要的数据量仍然偏大，求偏导困难等，针对这些问题，有很多学者对该算法进行了改进，如Zou yu和Pan XiaoChuan等人提出一种更精确和需要更小数据量的重建公式，该重建方法对求偏导有很大的改进，且有更好的局部性。在Zou-Pan算法的滤波过程中，有一步是沿着PI线在探测平面的投影线进行Hilbert变换，而直接计算会计算量和误差比较大，本文用正则化方法代替了直接计算，得到了该反演公式的一种有效算法实现。我们利用模拟数据进行了数值仿真，试验表明该方法的计算量和计算误差比原方法都要有所减少。

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

第二章满三维平行束精确重建算法

§2.1平行束三维重建的数学描述及必要的概念

§2.2卷积反投影重建算法

§2.3三维卷积反投影重建公式的数值实现

§2.4算法的数值模拟结果

第三章三维锥束精确重建算法

§3.1三维锥束重建的数学模型

§3.2计算PI线的数值方法

§3.3 Zou-Pan型精确重建公式

§3.3.1重建公式

§3.3.2重建公式的数值实现方法

§3.3.3重建公式的数值模拟

第四章结束语

参考文献

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