矩阵分析方法在重试排队系统中的应用

摘要

重试排队理论是排队系统的一个重要分支．通过将离散时间重试排队系统广泛的应用于电话交换系统，计算机和通信网络，解决了许多实际问题。例如，在呼叫中心问题中，若打进电话的顾客遇系统占线忙音，则其隔一段时间后可能会再进行重试，直至获得所需服务。通过对重试排队系统的性能分析，可以适当控制系统，减少顾客等待时间，提高服务质量和效率。 近年来，由于离散时间排队系统在数字通讯系统和网络等一些相关领域的应用越来越为广泛，更多的学者致力于离散时间排队系统的研究。研究离散时间排队理论的重要原因之一是在模拟计算机网络和通讯系统时，它们内部的所有行为都是发生在一些规则的时间点上，因此离散时间排队系统比其对应的连续时间排队系统更为合适，也更贴近于真实的情况。 20世纪70年代以来，Neuts等系统地发展了结构矩阵分析方法，本文主要通过矩阵分析方法，将离散时间GI/G/1重试排队系统的各种复杂状态，通过简明的矩阵表示出来，并利用逼近算法，得到一些数值算例。最终得到了系统重试空间的平均等待人数等数值结果，并讨论了不同参数变化对结果的主要影响。最后，分析了一种连续时间的重试排队系统，通过该模型比较了矩阵分析方法对于处理连续时间和离散时间问题的不同。 本文的主要模型有： (1)空竭服务多重休假离散时间GI/G/1重试排队系统。 (2)服务器可修的离散时间GI/G/1重试排队系统。其中又根据其服务器寿命的分布不同，分为几何寿命，固定寿命和一般寿命分别进行讨论。 (3)异步服务的连续时间M/M/2重试排队系统。

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第一章绪论

1.1重试排队系统

1.2离散时间排队系统

1.3矩阵分析方法

1.3.1 PH分布

1.3.2拟生灭过程

第二章空竭服务多重休假离散时间GI/G/1重试排队系统

2.1模型描述

2.2马尔可夫链

2.3逼近算法

2.4数值算例

第三章服务器可修的离散时间GI/G/1重试排队系统

3.1服务器寿命几何分布

3.1.1模型描述

3.1.2马尔可夫链

3.1.3逼近算法

3.1.4稳定性条件

3.1.5数值算例

3.2服务器寿命非几何分布

3.2.1模型描述

3.2.2马尔可夫链

3.2.3逼近算法

3.2.4数值算例

第四章异步服务的连续时间M/M/2重试排队系统

4.1模型描述

4.2马尔可夫链

4.3逼近算法

4.4数值算例

参考文献

致谢

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