具有休假策略和负客户到达的离散时间重试排队系统

摘要

二十一世纪是信息化时代,计算机网络的应用遍布各个领域,随着计算机通讯网络技术的发展,离散时间排队系统也得到了深入的研究.在离散时间排队系统中，时间轴被分割成等长的间隙,离散时间排队系统中的所有事件(顾客的到达或离去)都只能发生在时间间隙的分点处.按入口协议,一个离散时间排队系统可以表现为三种不同的模型:早到系统、有直接入口的晚到系统、有延迟入口的晚到系统.离散时间排队系统在异步转换模式、ATM和综合数字网络B-ISDN等系统中有广泛的应用.本学位论文将休假策略和负顾客引入到离散时间重试排队模型中，建立并研究了如下两个离散时间重试排队系统模型： (1)考虑一个具有不同到达率和负顾客的工作休假Geo/Geo/1重试排队,其中正顾客在正常忙期中和工作休假期中的到达率是不同的.假设重试轨道的顾客以一定的重试率进行重试服务,负顾客到达抵消正在接受服务的正顾客.利用拟生灭过程和母函数方法得到了服务台的状态与重试轨道队长的联合分布的概率母函数,从而求得系统在稳态条件下的队长分布等一系列排队指标,进一步讨论了一些特殊情形.最后通过数值实例讨论了系统参数对系统主要性能指标的影响,并说明了稳态队长分布在系统容量的优化设计中的重要价值. (2)考虑一个有Bernoulli休假和负顾客到达的离散时间Geo/G/1早到达重试排队系统,其中在服务台前无等待位置,顾客若发现服务台忙或处于休假,则进入重试轨道等待服务,若服务台空闲则立即接受服务.假设负顾客抵消正在接受服务的正顾客,服务台每完成一次服务，以概率η(0<η<1)进行一次休假,以概率η=1-η，对下一个顾客进行服务.利用马尔可夫链法和补充变量法推导出了系统演化的平衡方程组,从而得到了嵌入马氏链的平稳分布和一系列排队指标.最后通过数值实例讨论了一些参数对系统性能的影响.

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