基于循环置换矩阵构造的LDPC码

摘要

低密度奇偶校验（Low-Density Parity-Check，LDPC）码是一种接近香农限的码，其译码复杂度仅随码长成线性增加。LDPC码是由其奇偶校验矩阵确定的。奇偶校验矩阵的结构直接影响着LDPC码的性能。根据构造方法的不同，可将LDPC码分为随机构造型和结构构造型，而后者已然成为近年来的研究热点。本文以循环置换矩阵(circulent permutation matrix，CPM)为基础，提出了两种结构型LDPC码的构造方法。
　　 其次，通过选择不同大小的CPM进行适当排列，可以获得一个较大的矩阵。然后按照列重不小于3的规则从该矩阵中提取子矩阵，作为LDPC码的奇偶校验矩阵。这种方法异常简单，也容易满足奇偶校验矩阵的行列约束条件，可获得行重不同或者行重和列重都不同的非规则LDPC码。由于CPM的大小可以任意选择，因此得到的LDPC码的码率和码长具有较大的选择空间。由于CPM中1的比例非常小，所以通过这种方法可以构造出极其稀疏的奇偶校验矩阵。
　　 这两种方法构造出的LDPC码的码长可以从数十到几千，甚至更长，而码率的取值范围大约为0.2至0.9。在AWGN信道下的仿真结果表明，与随机构造型的Gallager码和Mackay码相比，这些码均有相当的甚至更好的误码性能、相似的译码收敛速度和更低的的错误平台。