基于原模图LDPC码的联合信源信道编码矩阵构造方法

摘要

基于原模图LDPC码的联合信源信道编码矩阵构造方法，涉及通信编码。1)根据非等概信源的统计特性计算信源熵，选择码率适合的信源编码基础矩阵，并对其初始化；2)确定一定码率的信道编码基础矩阵并与其相匹配的连接基础矩阵；3)以译码门限为标准，搜索最佳的信道编码基础矩阵；4)以译码门限为标准，搜索最佳的信源编码基础矩阵；5)尝试改变连接基础矩阵，重复步骤3)和4)，直至得到最优联合信源信道编码基础矩阵；6)对上述联合基础矩阵的各部分采用PEG算法进行扩展可得到一定码长的原模图LDPC码，进行拼接即可得到最终的原模图LDPC联合编码矩阵。

说明书

技术领域

本发明涉及通信编码，尤其是涉及一种基于原模图LDPC码的联合信源信道编码矩阵构造方法。

背景技术

面向无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSN)的迅速发展，节点遍布整个网络，因此节点的成本以及传输的功耗要求越来越高。编码作为一种降低功耗的技术，成为WSN应用考虑的研究重点。长期以来，基于香农信源和信道分离编码定理设计的通信系统一直占据主导地位，但是该理论在非渐进性(non-asymptotic)的场景里，常常受到有限时延的限制，并不能达到理论上的无损最优。因此联合信源信道编码(Joint Source-Channel Coding,JSCC)应运而生，其可有效借助残留的信源压缩冗余信息来提高系统整体性能，并且有效地提高系统的灵活度。

在不同的信源信道编码中，低密度奇偶校验(Low Density Parity Check，LDPC)码由于其卓越的纠错性能，而被引入到JSCC方案，其中一个LDPC码作信源编码，另一个LDPC码作信道编码，这样的方案称为双LDPC(Double LDPC，D-LDPC)系统。由于原模图LDPC码具有优秀的编码结构并能够实现高速译码，而被引入到D-LDPC系统，称为双原模图LDPC(Double Protograph LDPC，DP-LDPC)系统。

传统的原模图LDPC码构造方法主要集中在信道编码基础矩阵，例如Aliazam Abbasfar等人在“Accumulate-Repeat-Accumulate Codes”【Communications,IEEE Transactions on,2007,55(4):692-702.】提出的AR3A码是在保证无线通信质量下性能优秀的原模图LDPC码，，以及Nguyen等人在“The design of rate-compatible protograph LDPC codes”【Communications，IEEE Transactions on，2012,60(10)：2841-2850】文章中提出的基于AR4JA原模图的码率兼容原模图LDPC码的方法。

原模图可以用一个基础矩阵B＝(b_i,j)来表示，其中b_i,j代表了变量节点(Variable>

$B_J=\left(\begin{array}{cc}{B}_{sc}& B_{L1}\\ B_{L2}& B_{cc}\end{array}\right),---\left(1\right)$

其中B_sc是大小为m_sc×n_sc的信源编码基础矩阵，B_cc是大小为m_cc×n_cc的信道编码基础矩阵，而B_L1和B_L2是大小分别为m_sc×n_cc和m_cc×n_sc的连接基础矩阵，分别表示信源校验节点到信道变量节点以及信源变量节点到信道校验节点的连接关系。

根据Hu.X.Y等人在“Regular and irregular progressive edge-growth tanner graphs”【Information Theory，IEEE Transaction on，2005,51(1)：386-398】文章中所提出的修改的PEG算法，将各个基础矩阵经过若干次进行扩展，重新拼接，可以得到联合信源信道编码矩阵(以下简称“联合编码矩阵”):

$H_J=\left(\begin{array}{cc}{H}_{sc}& H_{L1}\\ H_{L2}& H_{cc}\end{array}\right),---\left(2\right)$

其中H_sc是大小为M_sc×N_sc的信源编码矩阵，H_cc是大小为M_cc×N_cc的信道编码矩阵，H_L1和H_L2是大小分别为M_sc×N_cc和M_cc×N_sc的连接矩阵，其中H_L1可以说明压缩信息比特连接哪些变量节点，H_L2可以说明哪些原始信息比特参与信道编码。

编码过程具体步骤如下:

1)计算s是压缩信息，u是信源统计特性p≠0.5的非等概二进制无记忆信源，p是比特“1”的概率，(·)^T代表矩阵转置；

2)组合u'和s，即[s,u']，其中u'是原始信息u的一部分；

3)构造新的信道编码校验矩阵计算其中是的系统形式；

4)删余u'后进行传输(若信道编码具有预编码结构的LDPC码，则对应的校验比特也要删余)，这里有两种特殊的情况，若H_L2是零矩阵，则u'＝0；若H_L2是一个满秩矩阵，则u'＝u。

对于译码端而言，根据不同的初始对数似然值，所有的变量节点可以分为三类，第一类是信源变量节点，第二类是传输的信道变量节点，第三类是删余的信道变量节点，分别初始似然值为ln((1-p)/p)、(r是接收信息，是信道噪声方差)以及0；接着，采用信度传播(Belief Propagation，BP)算法进行联合迭代译码，校验和为0或者达到最大迭代次数时，输出译码结果。

发明内容

本发明的目的在于提供基于原模图LDPC码的联合信源信道编码矩阵构造方法。

本发明包括以下步骤：

1)根据信源统计特性p，计算信源熵H(p)＝-plog₂p-(1-p)log₂(1-p)，根据信源编码理论，无损信源编码的准则是H(p)＜R_sc＝n_sc/m_sc，R_sc是信源编码码率，接近于信源熵。

2)给出初始的信源编码基础矩阵B_sc，由于B_sc中的元素不能为0，可根据限制条件5)做初始化，

$B_{sc}={\left(\begin{array}{ccccc}{b}_{1,1}& b_{1,2}& ...& b_{1,n_{sc}-1}& b_{1,n_{sc}}\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ b_{m_{sc},1}& b_{m_{sc},1}& ...& b_{m_{sc},n_{sc}-1}& b_{m_{sc},n_{sc}}\end{array}\right)}_{m_{sc}\times n_{sc}}---\left(3\right)$

给出初始的连接基础矩阵B_L2，B_L2的初始化为每一列只有一个为1的元素，其他元素均为0，因此

根据限制条件1)，给出连接矩阵基础矩阵B_L1，B_L1表示着压缩比特信息与B_cc中变量节点的连接关系，因此包含着一个n_sc×n_sc的单位阵，其他元素均为0，即

3)根据限制条件3)、4)、5)，缩小搜索的范围，用联合原模图外部信息转移(Joint Protograph Extrinsic Information Transfer，JPEXIT)算法计算联合编码基础矩阵的译码门限值。根据B_sc和B_L2所限定的左半部分的条件，并不会存在列重为2的列，因此B_cc包含n_sc+n_cc-2个列重为2的列，再对B_cc剩下的部分矩阵实行穷举法，得到最优的B_cc；

4)根据限制条件2)、3)调整B_sc中的元素值，利用JPEXIT算法计算调整之后联合编码基础矩阵的译码门限值，实行穷举搜索，得到此时最优的B_sc；比较当前的和优化之前的B_sc，若相同，则转向步骤7)；若不相同，则转向步骤5)；

5)根据p_u与R_sc之间的关系，删减或者保持B_L2非零列重的个数，以降低译码门限值；

6)根据限制条件3)、4)、5)调整B_cc中的元素值，利用JPEXIT算法计算调整之后联合编码基础矩阵的译码门限值，实行穷举搜索，得到此时最优的B_cc；比较当前的和优化之前的B_cc，若相同，则转向步骤7)；若不相同，则转向步骤4)；

7)对B_J的各个部分进行扩展，得到无重边的原模图LDPC编码矩阵，按照对应关系进行拼接，即可得到最终的联合编码矩阵H_J。

所述限制条件1)为：保证B_L1中的非0列对应的是B_cc中列重最大的位置。

所述限制条件2)为：从联合编码基础矩阵的角度，除了预编码结构之外，不存在其他列重为1的列数。

所述限制条件3)为：列重为2的列数不能超过n_sc+n_cc-1(这里的列数是除预编码结构以外)，这样就符合线性最小距离增长准则，但是通常为了保证通信质量要求以及最小化译码门限值，列重为2的列数一般设定为n_sc+n_cc-2。

所述限制条件4)为：B_cc中剩下的列重中，除了预编码结构的列之外，剩下的列重必须不小于2。

所述限制条件5)为：为了限制搜索范围，限制联合基础矩阵中最大的元素值不超过3。

本发明针对于D-LDPC系统的性能优化方案，以往的方案采取的是固定信道编码矩阵H_cc和连接矩阵H_L1、H_L2，对信源编码矩阵H_sc进行优化以降低错误地板。这样的优化方案往往都是次优的，并不能保证系统性能符合通信质量要求，或者无法达到很大的压缩，又或者译码门限值不是最优。本发明从联合编码基础矩阵的角度出发，利用原模图的结构化，针对于不同的信源统计特性p，不同的信源编码码率R_sc，在符合WSN通信质量(误比特率为10^-6)时，实现译码门限值的最小化。若给定一些限制条件，对整个联合编码基础矩阵采取穷举法，是可以获得译码门限值低的联合基础矩阵，但是这样的做法效率太低，而且不能保证是一个好码。因此，本发明提出了一种基于迭代思想的构造方法。

本发明提出的原模图LDPC联合编码矩阵的构造方法，在不同的信源统计特性下，根据WSN通信质量和压缩率的要求，从联合编码基础矩阵的观点出发，实现译码门限值最小化。相比于只考虑降低地板区的信源编码矩阵优化，本发明同时考虑地板区以及瀑布区，并对联合基础矩阵的4个部分同时优化，达到最优；考虑到联合基础矩阵的维度可能比较高，采用穷举法，效率会比较低，而且不一定能得到一个好的联合基础矩阵，因此采用了基于迭代思想的构造优化方法。

附图说明

图1是统计特性p＝0.05，R_sc＝1/3时的联合编码基础矩阵B_{J_4}的原模图；

图2是统计特性p＝0.05时，4个不同联合编码矩阵在信息码长为2400比特的AWGN性能仿真图；

图3是统计特性p＝0.1时，4个不同联合编码矩阵在信息码长为1600比特的AWGN性能仿真图。

具体实施方式

下面结合附图给出一个非限定的实例对本发明做进一步的阐述。每个联合编码基础矩阵可以用JPEXIT算法计算译码门限值，以评估该联合编码基础矩阵在瀑布区的性能。针对信源统计特性p＝0.05的信源信息设计联合编码矩阵，包括以下步骤：

第一步，根据熵公式H(p)＝-plog₂p-(1-p)log₂(1-p)计算，H(p＝0.05)＝0.2864，因此确定信源编码R_sc＝1/3＞0.2864＝H(p＝0.05)；

第二步，对于同样的码率，可以选择较大或者较小的原模图基础矩阵，大的原模图基础矩阵可以获得更好的译码门限，但是也增加搜索最优编码的复杂度，而且考虑到码长是一定长，更大的原模图基础矩阵意味着“重复”与“交织”的操作次数变少，也有可能造成地板区较高；同时，为了体现上述方法构造的联合编码基础矩阵的优越性，将Dariush Divsalar等人在“Capacity-Approaching Protograph Codes”【Selected Areas in Communications,IEEE Journal on,2009,27(6):876-888.】提出的R4JA码作为初始信源编码基础矩阵，因此确定较合适尺寸B_sc：

$B_{sc}={\left(\begin{array}{cccccc}3& 1& 1& 1& 3& 1\\ 1& 2& 2& 1& 1& 3\end{array}\right)}_{2\times 6};---\left(6\right)$

对于B_cc，不失一般性，以1/2码率的AR3A信道编码作为例子引入到联合编码矩阵设计之中，作为B_cc的初始化：

$B_{cc}={\left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 1& 0& 0\\ 0& 2& 1& 1& 1\\ 0& 1& 2& 1& 1\end{array}\right)}_{3\times 5};---\left(7\right)$

考虑到连接基础矩阵B_L2的引入可以降低错误地板，在保证通信质量的要求下，初始化B_L2：

$B_{L2}={\left(\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& 1\\ 1& 0& 1& 0& 1& 0\end{array}\right)}_{3\times 6};---\left(8\right)$

此时的联合编码基础矩阵表达式如下：

$B_J=\left(\begin{array}{ccccccccccc}3& 1& 1& 1& 3& 1& b_{1,1}& b_{1,2}& b_{1,3}& b_{1,4}& b_{1,5}\\ 1& 2& 2& 1& 1& 3& b_{2,1}& b_{2,2}& b_{2,3}& b_{2,4}& b_{2,5}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 2& 1& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 2& 1& 1& 1\\ 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 2& 1& 1\end{array}\right),---\left(9\right)$

对于B_L1的设计，信源统计特性p＝0.05，R_sc＝1/3,R_cc＝1/2下，不同连接基础矩阵B_L1的译码门限值分析如表1所示。

表1

因此安排B_cc列重比较大的列与B_sc的行相连，即

$B_{L1}={\left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\end{array}\right)}_{2\times 5},---\left(10\right)$

所以此时的联合编码基础矩阵

此时的n_sc＝2,m_sc＝6,n_cc＝3,m_cc＝5；

第三步，根据限制条件3)，此处列重为2的列数设为2。根据B_sc和B_L2所构成的左半部分的一些限定，并不会存在列重为2的列，因此B_cc包含n_sc+n_cc-2个列重为2的列，即

$B_{cc}={\left(\begin{array}{ccccc}1& b_{c1}& b_{c2}& 0& 0\\ 0& b_{c3}& b_{c4}& 1& 1\\ 0& b_{c5}& b_{c6}& 1& 1\end{array}\right)}_{3\times 5};---\left(12\right)$

接下来对B_cc剩下的部分实行穷举搜索，即对每一种可能的B_cc计算译码门限值，此时获得最优的B_cc，

$B_{cc}={\left(\begin{array}{ccccc}1& 3& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 1& 1& 1\end{array}\right)}_{3\times 5},---\left(13\right)$

因此，此时联合编码矩阵为

第四步，根据限制条件5)，对B_sc实行穷举法，即对可能的B_sc计算译码门限值，此时获得最优的B_sc，

$B_{sc}={\left(\begin{array}{cccccc}2& 1& 2& 1& 1& 1\\ 1& 2& 1& 2& 1& 1\end{array}\right)}_{2\times 6},---\left(15\right)$

此时的B_sc与优化之前的B_sc不相同，因此转向第五步，记录下此时最优的联合编码基础矩阵B_{p＝0.05_J3}，

第五步，观察H(p_u)与R_sc，可以尝试减少B_L2非零列的列数，因此

$B_{L2}={\left(\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0& 1& 0\end{array}\right)}_{3\times 6}---\left(17\right)$

第六步，再次对B_cc实行穷举搜索，此时获得最优的B_cc

$B_{cc}={\left(\begin{array}{ccccc}1& 3& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1\\ 0& 2& 1& 1& 1\end{array}\right)}_{3\times 5}---\left(18\right)$

此时的B_cc与优化之前的B_cc不相同，因此转向第四步，再次对B_sc实行穷举搜索，可以获得最优的B_sc，此时B_sc并没有发生变化，因此转向第七步，记录下此时的B_{p＝0.05_J4}，

该联合编码基础矩阵的原模图如图1所示。

译码门限是衡量原模图性能的重要参数，低的译码门限值意味着更低的功耗以及更大的编码增益。不同联合编码矩阵在p＝0.05，整体码率为R＝R_cc/R_sc＝1.5的译码门限如表2所示。

表2

通过表2可以发现，随着本发明提出的编码构造方法的进行，所得到的联合编码基础矩阵的译码门限逐渐降低(B_{p＝0.05_J1}＞B_{p＝0.05_J2}＞B_{p＝0.05_J3}＞B_{p＝0.05_J4})，而最终得到的B_{p＝0.05_J4}相比于最初的B_{p＝0.05_J1}具有0.915dB的编码增益。

LDPC码的编译码复杂度往往由LDPC码所对应的原模图的节点平均度数决定，即联合编码基础矩阵的平均列重和行重，表3给出了不同联合编码基础矩阵的平均变量节点度数和平均校验节点度数。

表3

通过表3中的数据对比可知，随着本发明提出的编码构造方法的进行，所得到的联合编码基础矩阵的编译码复杂逐渐降低(B_{p＝0.05_J1}>B_{p＝0.05_J2}>B_{p＝0.05_J3}＝B_{p＝0.05_J4})，得到的B_{p＝0.05_J1}和B_{p＝0.05_J2}具有相同的编译码复杂度。

第七步，基于上述4个联合编码基础矩阵的各个部分采用PEG算法展开4次拓展得到无重边的原模图，再对无重边的原模图采用PEG算法进行100次扩展，即可得R_sc＝1/3的H_sc和R_cc＝1/2的H_cc以及对应连接矩阵，进行拼接即可得到最终的H_J。

根据本发明提到的编码方法对上述H_J进行性能仿真，传输环境为加性高斯白噪声(Additive>

图2为信源统计特性p＝0.05时，在AWGN信道下，4种信息长度为2400比特的LDPC联合编码矩阵的性能仿真结果。从图中可以看出，逐渐得到的4种LDPC联合编码矩阵的比特误码率(Bit Error Rate，BER)性能曲线从右到左，性能越来越好，而且在BER在10^-6处，未出现错误地板，符合WSN通信质量要求，最大的编码增益达到0.65dB。

为说明本发明提出的联合编码矩阵构造的通用性，本发明给出了信源统计特性p＝0.1(H(p＝0.1)＝0.469＜R_sc＝1/2)的联合编码矩阵构造，如下所示

不同联合编码矩阵在p＝0.1，整体码率为R＝R_cc/R_sc＝1.0的译码门限如表4所示。

表4

通过表4可以发现，随着本发明提出的编码构造方法的进行，所得到的联合编码基础矩阵的译码门限逐渐降低(B_{p＝0.1_J1}＞B_{p＝0.1_J2}＞B_{p＝0.1_J3}＞B_{p＝0.1_J4})，而最终得到的B_{p＝0.1_J4}相比于最初的B_{p＝0.1_J1}具有0.835dB的编码增益。

用同样PEG方式对4个联合编码基础矩阵进行扩展，然后进行编译码，传输环境为AWGN信道，采用BPSK调制方式，设置最大译码迭代次数为50次。

图3为信源统计特性p＝0.1时，在AWGN信道下，4种信息长度为1600的LDPC联合编码矩阵的性能仿真结果。从图中可以看出，逐渐得到的4种LDPC联合编码矩阵的BER性能曲线从右到左，性能越来越好，而且在BER在10^-6处，未出现错误地板，符合WSN通信质量要求，最大的编码增益达到0.7dB。

以上对本发明所陈述的原模图LDPC联合编码矩阵的构造方法进行了详细的介绍和说明，上述的具体实施可用于帮助理解本发明的核心思想。传统的联合编码方案的矩阵优化是固定信道编码矩阵和连接矩阵，即认为信道编码矩阵以及连接矩阵不需要优化，对信源编码矩阵进行优化以降低错误地板。相比于传统的方法，本发明从联合编码基础矩阵的角度出发，利用一种迭代的思想在信源编码基础矩阵、信道编码基础矩阵以及连接之间反复寻找最优矩阵，这样的方法不仅保证了地板区的要求，同时最大限度地降低了译码门限，而且这样的方法构造的编码矩阵具有更低编译码复杂度。因此，这样的原模图LDPC联合编码方案是适合于低复杂度、低功耗的WSN应用。

以上这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。本领域的技术人员在阅读了本发明的内容之后，可以对本发明进行各种改动和修改。