含手性谐振单元声子晶体的带隙和传输特性研究

摘要

声子晶体是一种具有周期性的人工复合材料/结构，能够调控弹性波或声波的传播特性，其在隔振降噪、声换能器、声波导、声滤波器、声透镜和声波隐身等声学器件领域有着广阔的应用前景。带隙是声子晶体的重要特征之一，它的产生机理主要包括Bragg散射和局域共振。Bragg散射产生带隙的波长和晶格常数相当，需要较大的晶体尺寸;而局域共振可在较小晶格常数下产生带隙，实现了“小尺寸控制长波长”。优化结果表明含手性谐振单元的结构在打开低频带隙方面展现了很大的优势。因此，本文基于局域共振机理，利用有限元方法对含手性谐振单元声子晶体的带隙特性和波传播行为开展了研究，并进行了理论计算、数值仿真和机理分析。主要工作包括:
　　(1)在均匀固体中设计手性谐振单元孔，构成二维声子晶体。讨论了谐振单元的结构几何参数对带隙特性的影响，同时结合带隙边界的本征模态分析带隙产生机理，发展了简化近似等效环状质量-弹簧、环状摆-弹簧模型，预测带隙边界的本征频率。结果表明:含手性谐振单元的二维声子晶体能打开较宽且多个低频带隙，带隙的打开主要因为含手性谐振单元的局域共振，并产生了旋转振动模态;在大部分情况下，近似等效弹簧模型的预测值与数值计算结果吻合较好。
　　(2)讨论了弹性波在含手性谐振单元声子晶体的定向传输特性以及相应的平板结构对声波的负折射成像。结果表明:该结构能在很宽的通带频率范围内实现定向传输;在负折射成像时，实际的成像范围是有限度的，点源与平板的水平间距大于一定波长倍数时便不能成像;而竖直方向，要求两点源必须相距一定的距离才能在平板另一侧被分辨开。
　　(3)针对含手性谐振单元的固/固、固/液体系以及双层手性单元的三维声子晶体，讨论了谐振单元的结构几何参数对带隙特性的影响。结果表明:固/液体系的带隙明显比固/固体系宽，两者在孔的几何参数较小时均能得到比较宽的多个带隙，此时能带结构和带隙特性受孔的形状影响较小。此外双层手性结构出现了几个易于分辨的特色能带，以及负群速度区域。
　　总之，本文研究了手性谐振单元声子晶体中的波传播性质，为设计低频隔振材料和声波器件提供了参考。

目录

声明

致谢

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 声子晶体的概念

1．3 手性超材料

1．4 国内外研究现状

1．5 声子晶体声学特性的表征参量

1．6 声子晶体的声学特性计算方法

1．7 本文的主要工作

2 声子晶体能带结构的有限元计算方法

2．1 引言

2．2 弹性波基本方程

2．3 能带结构计算

2．4 算例及分析

2．4．1 二维含手性孔声子晶体

2．4．2 三维手性固／固和固／液体系声子晶体

2．5 本章小结

3 含手性谐振单元二维声子晶体的带隙特性

3．1 引言

3．2 含希腊十字孔和旋转玫瑰孔的二维声子晶体

3．3 能带结构及带隙产生的机理

3．3．1 能带结构

3．3．2 带隙产生机理

3．4 孔的几何参数对带隙的影响

3．4．1 臂长b对带隙的影响

3．4．2 孔宽c及臂长d对带隙的影响

3．5 近似等效模型

3．5．1 希腊十字孔面内混合模态

3．5．2 希腊十字孔面外剪切模态

3．5．3 旋转玫瑰孔面内混合模态

3．6 本章小结

4 含手性谐振单元的二维声子晶体传输特性

4．1 引言

4．2 定向传输

4．2．1 希腊十字孔声子晶体的定向传输

4．2．2 旋转玫瑰孔声子晶体的定向传输

4．3 负折射成像

4．3．1 水平成像距离

4．3．2 衍射分辨率

4．4 本章小结

5 含手性孔的三维声子晶体带隙特性

5．1 引言

5．2 固／固体系声子晶体

5．2．1 含“+”字孔的固／固体系声子晶体

5．2．2 含U形孔的固／固体系声子晶体

5．2．3 含希腊十字孔的固／固体系声子晶体

5．2．4 基于传递矩阵法的近似计算

5．3 固／液体系声子晶体

5．3．1 含“+”字孔的固／液体系声子晶体

5．3．2 含希腊十字孔的固／液体系声子晶体

5．3．3 含旋转玫瑰孔的固／液体系声子晶体

5．3．4 基于传递矩阵法的近似计算

5．4 含双层手性单元三维声子晶体的带隙特性

5．4．1 固／固体系声子晶体

5．4．2 固／液体系声子晶体

5．5 本章小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果

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