用于飞行模拟器的球面冗余机构设计及分析

摘要

球面3-RRR并联机构具有三个转动自由度，其运动副全部由转动副组成，可以作为飞行模拟器的运动机构。但是其刚度较差并且属于过约束并联机构，所以利用冗余驱动方式提高其刚度;而3-RRS球面并联机构属于非过约束并联机构，可以替代3-RRR球面并联机构作为飞行模拟器运动机构。本文对三转动球面并联机构及其冗余形式进行了详细分析，主要内容包括自由度分析、运动学正、反解的计算、性能分析及动力学分析。
　　提出了三种冗余驱动方式和一种混联机构。其中包括4-RRR冗余驱动球面并联机构、含有球面平行四边形机构的3-RRR冗余驱动球面并联机构和双3-RRS球面并联机构，以及在双3-RRS球面并联机构的基础上，通过串联模拟仓，使其变成混联机构。
　　利用螺旋理论对上述三种冗余驱动并联机构进行了自由度分析，其中关于球面并联机构的阶数有了重新定义。通过计算证明球面并联机构的阶数不一定为3，也可能是6。由于混联机构的组成复杂，通过自由度公式计算及逻辑判断其具有三个转动自由度和一个绕任意轴旋转的冗余自由度。
　　运用球面解析理论进行运动学分析，通过球面解析理论给出了三种冗余驱动并联机构各支链的方向余弦。利用轴线夹角不变原理建立各个机构的约束方程，进行了运动学正、反解解析分析。一种数值正解算法被用于机构分析当中，该方法类似牛顿-拉普森方法，但是其不依赖约束方程而是通过雅可比矩阵和反解方程对其进行求解。
　　利用雅可比矩阵条件数对非冗余驱动3-RRS球面并联机构和冗余驱动3-RRS球面并联机构进行性能分析。性能指标包括刚度、灵巧度、力矩传递性能以及奇异性能。通过冗余驱动与非冗余驱动的刚度和力矩传递性能分析与对比得出了冗余驱动将大大提高刚度和力矩传递性能的结论。通过计算分析将灵巧度性能指标与工作空间大小联系起来，发现冗余驱动减小了机构的工作空间，但是幅度不大。而冗余驱动可以消除串联奇异，而对并联奇异影响不大。
　　拉格朗日方程被用于机构的动力学分析。由于冗余驱动的存在，输入解不唯一，采用了简化方法分析了含有球面平行四边形机构的3-RRR球面并联机构。利用双并联机构协调操作的思想将冗余驱动双3-RRS球面并联机构的动力学分析转化为两个并联机构的动力学分析，从而避免了进行力矩优化等复杂分析方法。

目录

声明

致谢

摘要

1 引言

1．1 飞行模拟器运动平台发展历史及研究现状

1．2 球面并联机构的发展历史及研究现状

1．2．1 三自由度球面并联机构的提出与应用

1．2．2 球面机构的理论研究现状

1．3 冗余并联机构及混联机构的研究现状

1．4 课题的提出与研究目标

1．5 论文的研究内容

2 球面机构数学基础及构型演化

2．1 球面解析理论

2．1．1 球面解析理论三个基本公式

2．1．2 球面四边形的环路方程

2．2 螺旋理论

2．2．1 直线的矢量方程

2．2．2 线矢量及旋量

2．2．3 旋量的代数运算

2．2．4 刚体的运动螺旋和力螺旋

2．3 冗余驱动球面并联机构的构型类型

2．3．1 冗余驱动并联机构的类型

2．3．2 三自由度球面并联机构的构型演化

2．3．3 冗余驱动三自由度球面并联机构

2．4 本章小结

3 冗余驱动三自由度球面并联机构的自由度分析

3．1 冗余驱动球面并联机构自由度分析公式

3．1．1 公共约束

3．1．2 并联冗余约束

3．1．3 局部自由度

3．2 单冗余支链4-RRR球面并联机构自由度计算

3．3 含有平行四边形支链的球面并联机构自由度计算

3．4 双3-RRS球面并联机构的自由度计算

3．4．1 3-RRS和3-RRR球面并联机构的几何区别

3．4．2 3-RRR球面并联机构的自由度计算

3．4．4 双3-RRS球面并联机构的自由度计算

3．4．5 混联球面并联机构的自由度分析

3．5 本章小结

4 冗余驱动三自由度球面并联机构的位置与工作空间分析

4．1．1 4-RRR冗余驱动球面并联机构方向余弦的确定

4．1．2 4-RRR冗余驱动球面并联机构的位置反解

4．1．3 4-RRR冗余驱动球面并联机构的位置正解

4．1．4 4-RRR冗余驱动球面并联机构的工作空间

4．2 含有平行四边形支链的球面并联机构位置与工作空间分析

4．2．1 球面平行四边形机构

4．2．2 含有平行四边形支链的球面并联机构方向余弦的确定

4．2．3 含有平行四边形支链的球面并联机构的位置反解

4．2．4 球面平行四边形支链的干涉分析

4．2．5 含有平行四边形支链的球面并联机构雅可比矩阵的确定

4．2．6 含有平行四边形支链的球面并联机构的位置正解

4．2．7 含有平行四边形支链的球面并联机构的工作空间

4．3 双3-RRS冗余驱动球面并联机构的位置与工作空间分析

4．3．1 双3-RRS冗余驱动球面并联机构的方向余弦

4．3．2 双3-RRS冗余驱动球面并联机构的位置反解

4．3．3 双3-RRS冗余驱动球面并联机构的位置正解

4．3．4 双3-RRS与3-RRS球面并联机构的工作空间

4．4 本章小结

5 冗余驱动与非冗佘驱动球面并联机构的性能对比分析

5．1 双3-RRS球面并联机构的速度雅可比矩阵

5．2 灵巧度性能指标分析

5．3 刚度性能指标分析

5．4 力矩传递性能分析

5．5 奇异性能分析

5．6 本章小结

6 冗余驱动三自由度球面并联机构的动力学分析

6．1 含有球面平行四边形机构的冗余驱动并联机构动力学分析

6．1．1 球面平行四边形机构的质心位置分析

6．1．2 广义位移的确定

6．1．3 拉格朗日方程

6．1．4 动平台、连杆的动能和势能的确定

6．1．5 数值仿真

6．2 双3-RRS球面并联机构动力学分析

6．2．1 动平台、连杆的质心位置分析

6．2．2 动平台、连杆的动能和势能的确定

6．2．3 耦合力存在情况动力学分析

6．2．4 数值分析

6．3 本章小结

7 结论

参考文献

附录

作者简历

已发表及待刊论文

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