乘积构形的超可解性及判定构形超可解性的算法

摘要

超平面构形领域近年来受到国际上的广泛关注，其结果在代数，几何，拓扑，组合，分析(超几何函数)，物理(KZ-方程)等领域有广泛的应用。中心构形是一类特殊的超平面构形，也是研究一般超平面构形的基础。超可解构形则是存在模元极大链的特殊中心构形。 随着空间维数的增大，超平面个数的增加，超平面构形的结构会变得非常复杂，此时判定构形是否为超可解构形也比较复杂。文中讨论了乘积构形与超可解构形的关系，并得出了乘积构形是超可解构形的充要条件。通过把超平面中心构形分解为若干因子构形的乘积，我们可以将复杂的中心构形超可解性的研究归结为对它的因子构形的超可解性的研究，把判定复杂构形是否为超可解构形的问题转化为判定较为简单的因子构形的是否为超可解构形的问题。 本文分两部分，第一部分包括第一章到第四章，讨论了中心超平面构形乘积的超可解性，第二部分为第五章，给出了一个算法，利用计算机判定中心超平面构形是否为超可解构形。通过这两部分的内容，理论上解决了乘积构形是否为超可解构形的问题。 具体的，本文第一章简单介绍了超平面构形理论中的一些基本概念，给出并证明了一个引理，把超平面构形格中元素的秩归结为了矩阵的秩。第二章给出并证明了乘积构形格中的几个运算性质，为第三章和第四章的定理提供理论依据。第三章中首先证明了乘积构形格中元素是模元的充要条件是，每个分量元素均是相应因子构形格中的模元。进而证明了本文的主要结果：乘积构形是超可解构形的充要条件是每个因子构形都是超可解构形。第四章对第三章中得到的主要结果做了推广，证明了若各因子构形均是良分划构形，则乘积构形也是良分划构形。其逆命题是否成立，还需要做进一步的研究。第五章利用已有的结论，用计算机语言编写了程序，用来判定给定超平面中心构形是否为超可解构形。本章详细分析并给出了算法的具体步骤，并且利用c语言编写了程序代码，对程序的主要部分给出了必要的注释，以利于理解。最后，列举了若干个超平面构形的实例，并利用此程序判定了其超可解性，对与构形是超可解构形的情形，程序给出了一个模元的极大链。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号说明

声明

第一章绪论

1.1预备知识

1.2超平面构形的秩

第二章乘积构形的格的运算性质

第三章乘积构形的超可解性

3.1乘积构形格中元是模元的充要条件

3.2乘积构形是超可解构形的充要条件

第四章关于良分化构形的一些结论

第五章判断构形是否超可解的算法

5.1算法综述

5.2具体算法

5.2.1主程序部分

5.2.2子程序rank()

5.2.3子程序In()

5.3几个例子

参考文献

致谢

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