非齐次波导方程的基于DTN映射的算法

摘要

带有内光源的导波的控制方程一般是非齐次Helmholtz方程。本文在齐次Helmholtz方程的数值算法的基础上，针对周期波导的非齐次Helmholtz方程，构造了两种基于Dirichlet-to-Neumann(DtN)映射的数值算法，即M算法和P算法。在周期结构的波导计算中，这两种方法与传统方法相比大大减小了对计算机存储量的要求，同时缩短了计算时间。对于M算法来说，由于波导的周期性，只需要计算其中一个周期的DtN算子M，就可以通过递进的方法算出导波的解。P算法的主要特点是将微分方程的边值问题转化成相关算子的初值问题，这在很大程度上简化了所需的计算过程。同时由于波导的周期性，状态转移算子P也只需计算一次就可以递进导出导波的解。算例表明，对于带有内光源的周期波导问题，这两个算法提供了高效的计算方法。

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摘要

第一章 绪论

1．1 光学简介

1．2 存在内光源的导波

1．3 波导数值算法概述

第二章 基本方程

2．1 齐次Helmholtz方程

2．2 二维的周期结构波导

2．3 完美匹配层

2．4 平方根算子

第三章 非齐次Helmholtz方程

3．1 非齐次Helmholtz方程模型的建立

3．2 初边值条件的给出

3．3 基于DtN映射的Riccati方法

第四章 M映射及其计算方法

4．1 M映射

4．2 算子M的计算方法

4．3 算子M的近似二阶导数方法

第五章 状态转移矩阵P的算法

5．1 状态转移矩阵

5．2 算子P的递推公式

第六章 M算法与P算法的算例

第七章 结论

参考文献

致谢

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