周期非均匀波导的DtN映射算法

摘要

波导计算在集成光学的研究中具有重要作用。针对更多实际应用的周期非均匀的波导结构，本文发展了一些基于DtN映射的M算子方法和逆基本解算子方法(IFS)。与传统的算法相比，这些算法引入DtN映射，将微分方程边值问题转化为算子初值问题，并且充分利用了光波导结构的几何结构特性，引入只与光波导结构有关的中间量，构建算子递推格式，对周期结构可大量降低计算量。在计算算子M时，用三点四阶差分格式近似计算二阶导数的方法的产生系数矩阵为块状三对角矩阵，较Chebyshev配置法[1]大大提高了计算效率，且在边界面处充分利用原方程的信息，减少因近似计算带来的误差。用Riccati法[2]求解逆基本解算子的方法，更适用于介质折射率光滑性不好的情况。这些算法主要是针对非齐次Helmholtz方程[3]，也适用于齐次的情形。算例表明，这些算法均是高效的算法。

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摘要

第一章 绪论

1．1 光学简介

1．2 周期非均匀的光波导结构

1．3 存在内光源的波导

1．4 波导的数值算法

第二章 基本方程

2．1 Maxwell方程组

2．2 Helmholtz方程

2．2．1 非齐次Helmholtz方程

2．2．2 齐次Helmholtz方程

2．2．3 平面波

2．3 周期非均匀的波导结构

2．3．1 直波导

2．3．2 分层波导

2．3．3 分段均匀的波导结构

2．3．4 周期的波导结构

2．4 方根算子

2．5 边界条件

2．51 基本问题

2．5．2 完美匹配层

2．5．3 z轴方向的边界条件

2．6 模型的建立

第三章 DtN映射的算法

3．1 DtN映射的定义

3．2 基本解算子

3．3 Riccati算法

第四章 基于DtN映射的M的算法

4．1 DtN[映射M

4．2 基于映射M的步进格式

4．3 映射M的计算

4．3．1 Chebyshev配置法

4．3．2 四阶差分格式近似二阶导数法

第五章 基于DtN映射的逆基本解算子法

5．1 基于逆基本解算子的步进格式

5．2 逆基本解算子的求解

5．3 几种算法优劣的分析

第六章 数值模拟

第七章 结论

参考文献

致谢

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