基于卷积压缩感知的确定性测量矩阵研究

摘要

压缩感知自诞生至今，凭借其理论上的显著优越性吸引着众多研究者的关注。这一理论的核心思想是对可压缩的信号进行压缩采样，使用对应的信号重构算法，以远少于原始信号长度的测量值完整地重建原始信号。其基本理论主要包括三个方面:信号的稀疏表示，测量矩阵的构造和信号的重构算法。本文主要针对测量矩阵的构造展开研究。
　　首先本文对压缩感知的基本理论进行了简单的介绍，并对几种常用信号重构算法和常用测量矩阵进行了实验分析与比较。进而为后续的研究工作准备了一定的理论基础。
　　然后，论文重点介绍了基于卷积压缩感知的确定性测量矩阵构造理论。这一理论的核心思想是使用卷积滤波和二次采样的方式构造测量矩阵。本文在卷积压缩感知的理论基础上，选择了三种已被提出的确定性测量矩阵进行了构造，它们分别是:基于m序列的确定性测量矩阵、基于Golay序列的确定性测量矩阵以及基于FZC序列的确定性测量矩阵。实验仿真表明，这三种测量矩阵不仅可以用于压缩感知的信号重构，而且比较容易实现。但是，这三种测量矩阵还存在着一些问题，如:它们的系数均是复数形式，受二次采样算子模式的影响明显等。这些问题在一定程度上影响了它们的应用范围。
　　为了获得性能更好的测量矩阵，本文在卷积压缩感知的理论框架下，提出了另一种基于Legendre序列的确定性测量矩阵。这种测量矩阵不仅是全实数矩阵，而且无论所使用的二次采样算子是随机形式还是确定形式，该测量矩阵都能够提供与高斯随机测量矩阵接近的信号重构性能。此外，这种测量矩阵更容易实现，且信号重构所需要的时间也比较短。
　　基于上述的研究成果，为了能够进一步提高测量矩阵的性能，本文在基于Legendre序列的确定性测量矩阵上做出了改进。使用原始的Legendre序列构造了一种新的序列D-L(Decimated Legendre Sequence)序列。然后在卷积压缩感知的理论基础上，使用这种新的序列构造了一种基于D-L序列的确定性测量矩阵。通过实验仿真，进一步验证了所构造的这种新的确定性测量矩阵的信号重构性能。所构造的这种基于D-L序列的确定性测量矩阵不仅是一个全实数矩阵，而且矩阵大小可以灵活改变。此外，针对在时域或频域稀疏的信号，该测量矩阵都能够提供与高斯随机测量矩阵接近的信号重构效果，甚至在一些情况下可以达到比后者更好的重构效果。

目录

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摘要

英文摘要　

第一章 绪论

1．1 课题来源及意义

1．2 压缩感知的研究现状和发展趋势

1．3 论文主要内容及创新点

1．4 论文的结构安排

第二章 压缩感知理论

2．1 压缩感知基本理论

2．1．1 压缩感知理论框架

2．1．2 信号的稀疏表示

2．1．3 信号的测量

2．1．4 信号的重构

2．2 常用重构算法

2．2．1 匹配追踪(MP)算法

2．2．2 正交匹配追踪(OMP)算法

2．2．3 基追踪(BP)算法

2．3 常用测量矩阵

2．3．1 几种常见的测量矩阵

2．3．2 实验仿真分析

2．4 本章小结

第三章 基于卷积压缩感知的确定性测量矩阵

3．1 基于卷积压缩感知的测量矩阵构造理论

3．1．1 基于卷积压缩感知的确定性测量矩阵构造原理

3．1．2 用于卷积压缩感知的确定性序列

3．2 基于m序列的确定性测量矩阵

3．2．1 基于m序列的确定性测量矩阵构造

3．2．2 实验仿真分析

3．3 基于Golay序列的确定性测量矩阵

3．3．1 基于Golay序列的确定性测量矩阵构造

3．3．2 实验仿真分析

3．4 基于FZC序列的确定性测量矩阵

3．4．1 基于FZC序列的确定性测量矩阵构造

3．4．2 实验仿真分析

3．5 实验比较分析

3．6 本章小结

第四章 使用Legendre序列的卷积压缩感知测量矩阵

4．1 基于Legendre序列的确定性测量矩阵

4．1．1 Legendre序列

4．1．2 基于Legendre序列的确定性测量矩阵构造

4．1．3 实验仿真分析

4．2 基于D-L序列的确定性测量矩阵

4．2．1 D-L序列

4．2．2 基于D-L序列的确定性测量矩阵

4．2．3 实验仿真分析

4．3 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 研究成果总结

5．2 后续工作展望

参考文献

致谢

研究成果及发表的学术论文

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