关于规范滤波器的低维双小波框架和图的拓扑指标的几个问题

摘要

多元双小波框架的构造由于较大的自由度以及计算的复杂性，一直是小波框架研究内容的难点问题之一。通常情况下，由B样条或箱样条的加细面具得到的规范滤波器对，生成的小波系统无法构成双小波框架。针对此问题，本文通过往原有系统中添加新滤波器的方法，提出了一类具有规范滤波器的多元双小波框架的构造方案。具体地，对给定的一对低通滤波器组及2d-1对规范滤波器，利用混合酉扩展原理，首先证明了生成半规范双小波框架所需的高通滤波器对的最小数目为2d+1-1(d=1，2，3，即需要添加2d对高通滤波器，然后根据滤波器和多相矩阵之间的关系，给出了构造所需添加的滤波器的具体方案。
　　对于给定的图，其广义零阶Randic指标Rα0（α≠0且α≠1）是指各顶点度数的α次方之和。令Hn表示所有阶为n的极大外平面图构成的集合，Tn,k表示阶为n且有k个最大度的树构成的集合。文中分别对这两个集合中的极大R0α和极小R0α进行了研究，并刻画出了取得极大R0α和极小R0α时对应的图的结构。

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

1．1 小波框架的研究现状

1．2 广义零阶Randic指标的研究现状

1．3 本文的主要内容

第二章 Rd上的小波框架

2．1 紧小波框架

2．2 双小波框架

第三章 带有规范滤波器的低维紧小波框架的构造

3．1 B样条和箱样条

3．2 半规范紧小波框架的构造

第四章 带有规范滤波器的低维双小波框架的构造

4．1 带有规范滤波器的双小波框架

4．2 d=1时半规范双小波框架的构造

4．3 d=2时半规范双小波框架的构造

4．4 d=3时半规范双小波框架的构造

第五章 广义零阶Randic指标的一些研究结果

5．1 Hn中的广义零阶Randic指标

5．2 Tn，k中的广义零阶Randic指标

第六章 总结和展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢

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