低维拓扑绝缘体和拓扑超导体的性质与应用研究

摘要

拓扑绝缘体和拓扑超导体（或超流体）是两类新的拓扑相，它们具有和其他拓扑相-比如整数量子霍尔效应-相似的性质。在周期性边界条件下，拓扑绝缘体和拓扑超导体的能谱都存在一个不为零的能隙，因而可以根据哈密顿量的对称性把它们相似地分到不同的拓扑类。当拓扑绝缘体和拓扑超导体处于它们的拓扑非平凡的相时，将有稳定的无能隙边缘态出现在它们的开放边界上。稳定的无能隙边缘态是拓扑绝缘体最显著的特征之一，因为这使得绝缘体的表面实际上是金属的。对拓扑超导体，最让我们感兴趣的则是存在局域在诸如涡旋这样的缺陷或者一维系统边界上的Majorana零模。本研究分为五个部分：
　　第一章，主要介绍拓扑序，拓扑绝缘体和拓扑超导体的概念，另外，给出拓扑绝缘体和拓扑超导体的分类周期表。
　　第二章，分析讨论了在Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型中引入自旋轨道耦合后系统的拓扑性质。在没有自旋轨道耦合时，SSH模型存在两个拓扑性质不同的相，其中一个在边界上没有零能量的束缚态，而另一个拓扑相在系统的每一端将存在两个零能量束缚态。由于存在孤子，这两个相其实都不是真正的绝缘相，相反，系统通常表现为金属。引入自旋轨道耦合后，系统的能带结构将发生很大的改变，并可以诱导出一个新的拓扑相。当系统处在这个新拓扑相时，系统的一端将只有一个零能量束缚态，而且能带可以在很大的参数区间内形成有趣的拓扑非平凡的平带结构。另外，在这个新拓扑相里将不再存在孤子，因而这个相是一个真正的拓扑绝缘相。
　　第三章，讨论了在时间反演对称性的冷原子系统中利用Floquet方法改变拓扑性质的问题。具体地，我们发现，凝聚态中通常使用周期性电磁场改变系统拓扑性质的方法并不适用于时间反演对称性的冷原子系统。对这样的系统，我们利用解析和数值的方法验证了通过周期性地变化晶格势可以在不破坏原系统任何对称性的情况下简单而有效地诱导拓扑相变。我们也验证了这个方法同样适用于时间反演对称性破缺的系统。
　　第四章，分析讨论了两个分别可以实现时间反演对称性的拓扑超流体和时间反演对称性破缺的拓扑超流体的模型。对时间反演对称性的情形，我们给出了拓扑判据的细致分析，并给出了通过自洽求解超流的序参数而得到的系统的相图。对时间反演对称性破缺的情形，没有考虑超流时模型就已经很有趣，因为它可以拥有手征的边缘态。引入一个简单且已经可以实现的吸引的Hubbard相互作用，我们发现通过配对手征边缘态，拓扑超流可以自然地出现。另外，当化学势和手征边缘态相交时，我们发现，边缘态数目的宇称直接决定了超流体的拓扑性质。我们也研究了具有谐振子势阱的情况，当谐振子势阱的中心区域为拓扑非平凡的超流体时，我们发现Majorana零模必然出现，只不过出现的位置不再是系统的两端。
　　第五章，以无自旋的p-波超导体为例，我们利用Blonder-Tinkham-Klapwijk方法显示了正常金属/p-波超导体结的零偏压微分电导率可以直接反映超导体的拓扑性质。当p-波超导体是拓扑非平凡的时候，零偏压的微分电导率取一个量子化的值2e2/h，但是当它是拓扑平凡的时候，零偏压的微分电导率为零，这就表明了可以利用零偏压微分电导率来决定超导体的拓扑性质。在本章的第二部分，我细致地讨论了如何运用时间反演对称性的拓扑超导体来测量在自旋电子学中起着基础作用的铁磁体的自旋极化。具体地，我们发现，铁磁金属和相反自旋配对的时间反演对称性拓扑超导体构成的结的零偏压微分电导率是一个非量子化但具有拓扑属性的值。这个值的拓扑属性反映在它只和铁磁金属的参数有关，而和界面势垒以及超导的参数无关，因而相比于传统的s-波超导，利用时间反演对称性拓扑超导体大大地简化了对铁磁金属的自旋极化的测量。

目录

声明

摘要

第1章 拓扑绝缘体和拓扑超导体

1．1 拓扑序

1．2 拓扑绝缘体

1．2．1 整数量子霍尔效应

1．2．2 Haldane模型

1．2．3 自旋轨道耦合与拓扑绝缘体

1．3 拓扑超导体

1．3．1 p-波超导体

1．3．2 Proximity-induced拓扑超导体

1．4 拓扑绝缘体和超导体的分类

第2章 具有自旋轨道耦合的Su-Schrieffer-Heeger模型的拓扑性质

2．1 引言

2．2 自旋轨道耦合下的Su-Schrieffer-Heeger模型

2．2．1 SSH模型的拓扑性质

2．2．2 自旋轨道耦合对SSH模型的拓扑性质的影响

2．2．3 自旋轨道耦合对拓扑激发的影响

2．3 本章小结

第3章 冷原子中的Floquet量子自旋霍尔绝缘体

3．1 引言

3．2 周期性光晶格势下的时间反演不变系统

3．2．1 Floquet Kane-Mele模型

3．2．2 Bloch-Floquet理论

3．2．3 Floquet Kane-Mele模型的拓扑性质

3．3 周期性外磁场驱动下的Kane-Mele模型

3．4 周期性晶格势驱动下的时间反演对称性破缺模型

3．5 本章小结

第4章 时间反演对称性的与时间反演对称性破缺的拓扑超流体

4．1 引言

4．2 一维时间反演对称性的拓扑超流体

4．2．1 平均场哈密顿量与基态能量

4．2．2 拓扑判据与相图

4．3 一维时间反演对称性破缺的拓扑超流体

4．3．1 模型的图象

4．3．2 哈密顿量

4．3．3 平均场近似下的Cooper配对

4．3．4 Majorana零模

4．3．5 谐振子势下的Majorana零模

4．4 本章小结

第5章 拓扑超导体的输运性质与应用

5．1 引言

5．2 一维p-波超导体的微分电导率

5．2．1 模型

5．2．2 正常金属/p-波超导体结的隧穿谱

5．3 利用时间反演对称性的拓扑超导体测量铁磁金属的自旋极化

5．3．1 模型

5．3．2 零偏压微分电导率与自旋极化的关系

5．3．3 磁临近效应

5．3．4 实验

5．4 本章小结

第6章 总结和展望

参考文献

附录

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果