基于一维光学系统拓扑绝缘体的量子模拟及拓扑性质探测

摘要

自从量子霍尔效应发现以来，寻找量子材料新的拓扑态一直是凝聚态领域的热点课题。区别于传统绝缘体，拓扑绝缘体不遵从朗道对称性破缺理论。拓扑绝缘体在体内表现为有能隙的绝缘态，但在边界或表面处却表现为无能隙的导电态。这些边界或表面态受拓扑不变量保护，对于无序或微扰免疫。这些特性使得拓扑绝缘体在量子信息处理和量子计算等方面有着巨大的潜在应用。近年来，研究发现一维拓扑系统和高维拓扑绝缘体类似，也拥有丰富的拓扑相，一维拓扑系统对于揭示和理解高维拓扑系统有着重要的意义。而且一维系统在实验上设计的灵活性也使得模拟高维拓扑绝缘体以及观测拓扑相成为可能。这些优势使得一维系统成为研究高维拓扑绝缘体的一个理想平台。本文基于一维光学系统模拟拓扑绝缘体并探测其拓扑性质，具体研究内容如下:
　　基于一维电路量子电动力学(QED)晶格系统，我们模拟了可调节的Rice-Mele(RM)模型并提出探测其拓扑性质的方案。通过在系统中引入一个附加的周期参数，该系统可以被映射为一个Chern绝缘体模型。研究发现:如果系统中相邻共振器间的耦合强度及比特辅助在位势能均能被周期调制时，该电路QED晶格系统总是显示出拓扑非平凡的相。数值结果表明:不同参数下，系统会发生不等价的拓扑相变。此外，利用腔场的平均分布和反射系数相位的环绕数，拓扑边缘模和系统的拓扑不变量均可以被清晰地探测。
　　基于一维腔光机械阵列，模拟了自旋轨道耦合导致的量子自旋霍尔绝缘体。利用对角化方法，一维腔光机械阵列可以被解耦成两条玻色链，它们分别映射了量子自旋霍尔绝缘体的两个自旋分量。通过在一维腔光机械阵列系统中额外引入一个周期参数，该系统可以被映射为一个二维的量子自旋霍尔绝缘体。数值结果表明，不同参数取值情况下，系统会展现出平凡和非平凡的Z2拓扑相。随着参数在一个周期内连续变化，系统会展现出类似自旋量子霍尔效应中的自旋泵浦现象。此外，我们也分析和讨论了光机械系统中腔衰减和振子阻尼对系统拓扑性质的影响。

目录

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摘要

第一章 引言

第二章 拓扑系统

2．1 一维Su-Schrieffer-Heeger模型

2．2 二维方晶格拓扑系统

2．2．1 二维光学方晶格

2．2．2 Harper方程及维度约化

2．3 基于可调传输线共振器拓扑系统的模拟

2．4 本章小结

第三章 基于一维电路量子电动力学晶格Rice-Mele模型的量子模拟及拓扑性质探测

3．1 系统模型及有效哈密顿量

3．2 一维可调Rice-Mele模型的映射及其拓扑性质

3．3 拓扑不变量

3．4 边缘模和拓扑不变量的探测

3．5 本章小结

第四章 基于一维腔光机械系统Z2拓扑绝缘体的模拟

4．1 系统模型及有效哈密顿

4．2 Z2拓扑相及自旋泵浦

4．2．1 平凡易拓扑相

4．2．2 非平凡汤拓扑相

4．3 Z2拓扑指标

4．4 本章小结

第五章 结论

参考文献

致谢

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