Bird-Carreau型非理想流体一维周期解的渐进稳定性

摘要

近年来，随着工业技术的快速发展，非牛顿流体在石油化工、食品加工和航天水利等各个领域实际生产中的应用越来越广泛。而伴随着非牛顿流体在这些工业生产中的普遍应用和大量机械设备的投入使用，研究流体的流动特性以提高机械性能和生产效率显得尤为重要。
　　基于以上背景，本文讨论了一维可压缩非牛顿流体等熵和非等熵两个模型的周期边值问题，其中黏性系数是满足Bird-Carreau流变学模型的非线性函数，压力是满足van der Waals状态方程的非凸函数。这一问题的主要困难在于黏性系数非线性以及压力非凸性。本文运用不动点定理和单调算子理论得到了局部解的存在唯一性，进而通过构造能量泛函克服了压力非凸的困难，得到了相关的能量估计，进而克服了黏性系数非线性的困难。主要结论如下:
　　一、对于可压缩非牛顿流体的等熵模型，证明了:
　　①当初值的平均值位于稳定区域时，如果黏性系数足够大，则全局解存在唯一且渐进收敛到初值的平均值。
　　②当初值的平均值位于亚稳定区域时，如果黏性系数足够大且初值在其平均值附近，那么全局解存在唯一且渐进收敛到初值的平均值。
　　二、对于可压缩非牛顿流体的非等熵模型，证明了:当初值的平均值位于稳定区域时，如果黏性系数足够大，则全局解存在唯一且渐进收敛到初值的平均值。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景与研究意义

1．1．1 预备知识

1．1．2 研究背景

1．1．3 研究意义

1．2 研究内容

1．2．1 数学模型

1．2．2 主要结果

1．3 研究思路

1．4 本文的创新点

1．5 小结

第二章 文献综述

2．1 可压缩黏性流体等熵模型的研究现状

2．2 可压缩黏性流体非等熵模型的研究现状

2．3 研究现状述评

2．4 本章小结

第三章 等熵模型结论的证明

3．1 构造近似方程

3．2 主要引理及证明

3．3 定理证明

3．3．1 局部存在性

3．3．2 先验估计

3．4 本章小结

第四章 非等熵模型结论的证明

4．1 构造近似方程

4．2 主要引理及其证明

4．3 定理证明

4．3．1 局部存在性

4．3．2 先验估计

4．4 本章小结

参考文献

致谢

研究成果及发表的论文

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