非理想流体不稳定性理论研究

摘要

流体力学是经典力学中很重要的一个分支,它历史悠久,并广泛应用于气象、天文、地球物理、太空探索等诸多领域。因此,对流体力学的深入研究将对人们探索自然,改善生活有着重要作用。流体不稳定性是流体力学中最基本的问题,也是自然界存在的最普遍的现象之一。在小的扰动下,多相流系统将会在流体界面产生浮力和切变应力诱导的界面不稳定性。Rayleigh-Taylor不稳定性和Richtmyer-Meshkov不稳定性是其中最重要的两种界面不稳定性。Rayleigh-Taylor不稳定性发生在流体密度差和外场加速度方向相反的流体界面；而Richtmyer-Meshkov不稳定性发生在冲击波通过的流体界面。它们在许多自然现象,包括天体物理、磁场或惯性约束聚变、等离子体等领域广泛存在并起到极其重要的作用。
　　 自从上世纪初,Rayleigh-Taylor和Richtmyer-Meshkov不稳定性就引起了人们的广泛关注。研究表明:两种不稳定性演化的早期阶段(即线性演化阶段),界面处微扰的振幅随时间呈指数增长。演化后期,当微扰的振幅增长到与微扰波长相当时,界面处非线性结构开始出现。此时,轻的流体在重流体中形成泡状(bubble)结构,而重的流体在轻流体中形成尖峰(spike)结构。最终,湍流混合发生,流体进入湍流运动状态。
　　 关于bubble的动力学演化,理论上一直存在争议。历史上,曾经存在两个模型。一是1955年Layzer提出的Layzer模型,另外一个是1988年.Zufiria提出的点源模型。两种模型最早都应用于真空bubble,后来,Goncharov和Sohn等对两种模型进行改进,把它们应用于任意密度比情况。Sohn对两种模型进行过比较,发现利用Zufiria提出的点源模型求出的bubble的速率、曲率等结果与数值模拟和实验符合的更好。
　　 由于不稳定性问题的复杂性,早期的研究工作主要集中在不可压缩、无粘性的理想流体,对非理想流体的研究甚少。本文利用Zufiria模型,分别对水头损失(headloss)和流体粘性对Rayleigh-Taylor不稳定性和Richtmyer-Meshkov不稳定性演化后期bubble的速率和曲率等的影响进行了系统研究。
　　 首先,系统研究了水头损失对Rayleigh-Taylor不稳定性和Richtmyer-Meshkov不稳定性的影响,得出了bubble的速率和曲率的解析表达式,以及bubble在后期非线性阶段的振幅、速率和曲率随水头损失系数的关系曲线。发现水头损失降低bubble的振幅和速率,但是增大bubble的曲率。研究结果比基于理想流体上Layzer模型和Zufiria的点源模型得出的结果与实验符合的更好。另外还发现:无论Rayleigh-Taylor不稳定性还是Richtmyer-Meshkov不稳定,水头损失系数都存在一个极值；对于Rayleigh-Taylor不稳定性,水头损失系数趋向于0.5,并与Atwood数无关；对于R(i)chtmyer-Meshkov不稳定性,水头损失系数的极值与Atwood数有关,当Atwood取0-1时,水头损失系数趋于0.625-0.875。其次,本文还系统研究了流体粘性对Rayleigh-Taylor不稳定性的影响,得出了bubble的Froude数与随雷诺数的解析关系。研究发现:流体的粘性降低bubble后期演化的速率,不过对bubble的曲率没有影响,这与Layzer模型的结果是一致的,但是研究结果比Layzer模型给出的结果与实验吻合的更好。
　　 上述结果为研究非理想流体的不稳定现象、流体边界层以及湍流的运动规律提供重要的理论参考。