正交-辛型量子函数超代数

摘要

量子群或Drinfeld-Jimbo量子包络代数理论中，单李代数sl<,2>的量子包络代数U<,q>(sl<,2>)起着某种不可替代的作用，它不仅是对一般理论的一个提示，而且也提供了一般情形发展中所必须的结果和工具． Martin首先研究了量子一般线性超群以及它的多参量子形变，这引起人们对量子超群的兴趣，然而大部分人都是考虑一般线性超群GL(m|n)的形变．众所周知，量子超群和量子超代数是相互对偶的，构造量子超群的方法至少有两种:其一是通过R-矩阵的方法构造，即FRT方法在超形式下的推广；其二是从量子超代数开始构造量子超群。1999年，H．C．Lee和R．B．Zhaug利用第二种方法讨论了超群OSP(1|2n)和OSP(2|2n)的形变。最近，Scheunert构造了辛型一正交量子超代数U<(spo(2m|2n))在向量表示上的R-矩阵，进而定义了相应的量子超群SPO<,q>(2m|2n)。 本硕士论文根据Scheunert构造量子超群SPO<,q>(2m|2n)的思想，对应Lie超代数osp(2l+1|2n)，首先研究量子包络超代数U<,q>(osp(2l+1|2n))的向量模V以及V ? V的结构，然后计算正交-辛型量子包络超代数U<,q>(osp(2l+1|2n))在向量表示上的R-矩阵，进而利用FRT方法通过所得到的R-矩阵给出正交-辛型量子函数超代数OSP<,q>(2l+1|2n)的构造，最后证明它是余拟三角的。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

第2章Uq(osp(2l+1|2n))-模

2.1 Lie超代数osp(2l+1|2n)

2.2 Uq(osp(2l+1|2n))的Hopf超代数结构

2.3 Uq(osp(2l+1|2n))的向量模V

2.4 V(×)V的Uq(osp(2l+1|2n))-模结构

2.5本章小结

第3章超双代数A(R)

3.1 R-矩阵

3.2超双代数A(R)

3.3本章小结

第4章量子函数超代数OSPq(2l+1|2n)

4.1 OSPq(2l+1|2n)的Hopf超代数结构

4.2 OSPq(2l+1|2n)的余拟三角结构

4.3本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢