基于基线力概念的余能原理平面几何非线性有限元模型的研究

摘要

本文主要是针对二维问题，给出基线力的定义，并进一步将基线力的概念应用于几何非线性有限元分析领域，给出了一种几何非线性平面四节点余能原理有限元模型，对该有限元模型的性能进行了数值分析。对于基线力概念的余能原理平面几何非线性问题的有限元方法进行了研究： (1)在高玉臣、彭一江研究基面力的基础上，利用余能原理和Lagrange乘子法对于二维问题基于基线力概念的余能原理有限元方法进行了研究和探讨，给出了一种新型的余能原理有限元公式和节点位移的计算公式。 (2)本论文以上述模型为理论基础，研制出基线力余能原理非线性有限元计算程序，此程序应用MATLAB软件计算；研制了可以前处理剖分具有边中节点的平面四节点单元网格的程序，此程序应用FORTRAN软件计算。 (3)对一些平面几何非线性算例进行了非线性数值计算，将数值结果与理论解进行了对比分析。并对该模型的一些性能进行了研究分析，取得了一定的成果。 (4)数值算例表明，本文基于基线力余能原理的非线性有限元方法及其有限元MATLAB软件可以用于计算几何非线性问题，其数值结果与理论解相吻合，从而验证了本文建立的数学模型的正确性和可行性。 本文的研究论证了基线力概念的可行性，研究结果表明，这种新型基线力概念有限元方法简单有效，是有限元方法的一种新思路，具有较好的应用前景。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1研究背景

1.2研究现状

1.3研究意义

1.4基面力和基线力的定义及功用

1.4.1基面力

1.4.2基线力

1.5本文研究内容

1.6本章主要章节介绍

第2章 基本公式

2.1位移梯度

2.2位移表示的应变张量表达式

2.2.1应变张量表达式

2.2.2位移u表示的Green有限应变张量表达式

2.2.3位移u表示的Ahlmaansi有限应变张量表达式

2.2.4比较Gteen有限应变张量与Almansi有限应变张量

2.3基线力表示的平衡方程和边界条件

2.4余能原理

第3章 有限元模型

3.1大变形的余能密度Wc表达式

3.2大变形问题的单元余能Wec表达式

3.2.1单元余能的变形部分

3.2.2单元余能的转动部分

3.3修正的余能原理

3.4应力及位移表达式

3.5本章小结

第4章数值算例

4.1大变形问题余能原理有限元程序NLCFE简介

4.1.1 NLCFE程序的简要说明

4.1.2 NLCFE程序的主程序框图

4.1.3 NLCFE程序的性能说明

4.2数值算例

4.2.1自由端受集中力作用的悬臂梁的人位移问题

4.2.2自由端受弯矩作用的悬臂梁的大转动分析(采用迭代法)

4.2.3单元长宽比大小对大变形分析的影响问题

4.2.4自由端受弯矩作用的曲梁(圆心角90°)的大转动分析

4.2.5考虑泊松比的影响

4.3本章小结

结论及展望

1本文的主要上作

2本文的主要结论

3展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的主要论文

致谢