基于基面力概念的余能原理有限元模型及其性能研究

摘要

本文采用基面力的概念，应用高玉臣提出的基面力概念的余能原理，对基于基面力概念的余能原理有限元方法进行了深入研究，主要研究工作如下： (1)从基面力概念出发，利用基面力的基本公式，推导了空间多面体单元柔度矩阵，对空间问题单元柔度矩阵显式表达式进行推导展开；根据并矢运算规则，对空间问题的余能表达式进行推导；利用广义余能原理中的Lagrange乘子法，推导了空间问题以基面力为状态变量的余能原理有限元控制方程和求解节点位移的表达式，详细列出空间问题线性有限元控制方程和节点位移的显式表达。 (2)针对二维问题，推导了平面四节点单元的余能有限元模型；对平面问题的余能表达式进行了展开推导；根据广义余能原理中的Lagrange乘子法，推导了平面问题的余能原理有限元控制方程和节点位移表达式，详细展开平面问题线性有限元控制方程和节点位移的显式表达。 (3)以基面力余能原理的有限元模型为基础，研制出用于计算的MATLAB有限元程序和用于单元网格自动剖分的FORTRAN软件，并应用于计算一些典型的线弹性理论问题的应力和位移，并将计算结果与解析解、常应变三角形单元有限元方法所得数值解进行比较分析；同时研究了单元网格粗细以及单元长宽比对该模型解的影响。 通过本文的研究，论证了高玉臣提出的单元柔度矩阵表达式的正确性。研究结果表明：应用此新型方法计算所得结果与理论解相吻合，具有较高的计算精度且性能稳定。该新型基于基面力概念的有限元方法简单有效，是有限元方法的一种新思路，具有较好的应用前景。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1研究目的及意义

1.2位移有限元

1.3变分原理

1.4无网格法

1.5基面力的研究

1.6本文的研究内容

1.7本章小结

第2章基面力概念有限元基本公式

2.1基面力Ti概念

2.1.1基面力Ti的定义

2.2.2基面力Ti表示的弹性定律

2.2.3基面力Ti表示的平衡方程和边界条件

2.2小变形情况应变ε的张量表达式

2.3基面力Ti表示的本构关系

2.4线弹性材料的应变能密度W表达式

2.5余能密度Wc表达式

2.6本章小结

第3章 基面力余能原理有限元方法

3.1基面力余能原理空间有限元模型

3.1.1基面力Ti表示的单元应力张量表达式

3.1.2基面力Ti表示的单元余能表达式

3.1.3基面力Ti表示的单元柔度矩阵表达式

3.1.4Lagrange乘子法

3.1.5节点位移表达式

3.2平面四节点单元有限元模型

3.2.1应力张量表达式

3.2.2余能表达式

3.2.3柔度矩阵表达式

3.2.4 Lagrange乘子法

3.2.5节点位移表达式

3.3本章小结

第4章与常应变三角形单元对比分析

4.1 MATAB有限元程序

4.2应力对比分析

4.2.1厚壁圆筒承受内压作用

4.2.2悬臂曲梁顶端承受剪力作用

4.3位移对比分析

4.3.1厚壁圆筒承受内压作用

4.3.2悬臂曲梁顶端承受剪力作用

4.3.3圆环受均布剪力作用

4.4 Cook梁网格粗细影响比较

4.5单元长宽比对比分析

4.5.1悬臂梁承受集中荷载作用

4.5.2悬臂梁承受均布荷载作用

4.6本章小结

结论及展望

本文主要工作

本文主要结论

进一步展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的主要论文

致谢