非线性浅水波的李对称分析及GNLS-MB系统的Darboux变换

摘要

该文主要研究了两类非线性方程,即（2+1）维非线性浅水波方程和广义NLS-MB方程（GNLS-MB）.我们简要回顾了李对称分析和Darboux变换这两种求解方法.对非线性浅水波方程,我们借助于Macsyma软件,采用李对称分析,通过对称结构将其约化到几种情形,重复使用对称分析,将原方程约化到一些常微分方程并得到一些精确解.对GNLS-MB方程,我们采用Darboux变换,先给出了其Lax对,然后寻求Darboux变换形式,最后用了两个特解作为“种子”,通过Darboux变换,求得新的单孤子解和周期解.

目录

文摘

英文文摘

致谢

第一章前言

第二章2+1维非线性长水波方程的对称分析

§2.1李对称分析

§2.2 2+1维非线性长水波方程

§2.3 2+1维水波方程的对称分析

第三章广义NLS-MB方程的Darboux变换

§3.1 Darboux变换

§3.2 GNLS-MB系统基本介绍

§3.3 GNLS-MB的Darboux变换

§3.4应用举例

参考文献

附录