局部间断Galerkin有限元方法和弹塑性断裂界限分析

摘要

该文的前一部分在广泛参阅相关文献的基础上,给出了局部间断Galerkin方法相应的能量原理形式,并以此为出发点,推导了四边形单元的单元列式.为了避免单元柔度矩阵的求逆,采用Legendre正交多项式作为插值函数,将求逆运算转变为矩阵的乘法计算,从而提高了计算的效率.对扭转和平面问题的研究表明,通过上述方法构造出的单元能通过常应力分片检验,对单元畸变不敏感,而且在采用合理参数匹配后能够得到近不可压缩平面应变问题良好的位移和应力解.在H-P问题上,该文对局部间断Galerkin方法处理H加密和P升阶问题进行了研究.局部间断Galerkin方法不需要采用协调的插值函数,也不存在公共的单元自由度,对于H加密出现的非规则网格不需要特殊的处理就能够得到收敛的结果.在处理P升阶问题上,局部间断Galerkin方法的处理非常简单,无需复杂的插值选择;而且可以处理不同阶次单元之间的匹配.这些良好的性质表明了该方法在这一领域的广泛应用前景.该文的后一部分对弹塑性断裂和压电断裂界限定理进行了研究.这一部分首先详细阐述了一般弹塑性断裂守恒参量界限定理,并对其数值实施过程进行了深入的分析.

目录

文摘

英文文摘

致谢

第一章绪论

§1.1非协调元和杂交元进展

§1.2间断GALERKIN有限元方法简介

§1.3断裂守恒参量数值分析的上下限方法

本文主要研究内容

第二章局部间断GALERKIN有限元方法

§2.1间断有限元方法实施的一般过程

§2.2局部间断有限元方法(LDG)及其相应的变分形式

§2.3局部间断GALERKIN方法与杂交有限元的关系

§2.4局部间断GALERKIN方法在柱体ST VENANT扭转问题中的应用

本章小结

第三章局部间断GALERKIN有限元在弹性力学平面问题上的应用

§3.1弹性力学平面问题中的能量泛函与单元列式

§3.2应力试解与位移试解的匹配问题

§3.3弹性力学平面问题的LDG元：L6

§3.4数值算例

本章小结

第四章局部间断GALERKIN有限元对H-P自适应问题的应用

§4.1 H-P自适应问题的发展历史与现状

§4.2常规有限元在H-P自适应问题中的局限性及LDG方法的优势

§4.3数值算例

本章小结

第五章弹塑性断裂和压电断裂界限分析

§5.1断裂守恒参量界限定理及其数值实施

§5.2压电介质断裂的上下限分析

本章小结

全文总结和展望

参考文献

附录

作者博士期间论文