Allen-Cahn方程的局部间断Galerkin有限元方法

摘要

间断有限元方法是集高分辨率有限差分方法和有限体积方法的优点发展起来的一种数值方法，自八十年代末，引起了一些数学家们的注意，因此也得到了很好的发展。本文主要应用这种方法来分析Allen—Cahn方程，给出了稳定性分析和误差分析，最后并给出了数值实验。 本文主要分为四部分．第一部分是引言，简单介绍了间断有限元方法的由来和发展，并对这种方法的优点做了一个总结。第二部分主要介绍了间断有限元方法空间离散格式和变分形式。考虑模型Allen—Cahn方程其中υh，0（x）是υ0（x）在空间I上的某种近似。然后我们又对时间分解做了说明，时间分解主要采用了Shu提出的Runge—kutta分解方法，该方法在一定程度上提高了稳定性，并且还保持了高精度。通过选择合适的数值流通量我们可以证明该格式是保持L2稳定性。第三部分我们针对该模型应用间断有限元方法给出了具体的数值试验，列出数值结果，给出了近似解的图形，从图形中我们通过与真解比较可以看出近似解与真解之间的逼近程度。第四部分给出了总结，提出了一些希望。

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

2间断有限元方法

§2.1空间分解和变分形式

§2.2时间分解

§2.3 L2稳定性

§2.4误差分析

3数值试验

4进一步推广

参考文献

致谢