Riemann流形的Betti数和特征值及球面同伦群的伸缩不变量

摘要

该文分为四章.第一章利用经典的Hodge理论研究了紧致Rie- mann流形的曲率对Betti数的刻画.第二章利用Morse理论给出了球面同伦群的滤子不变量filt(α)对伸缩不变量δ(α)的刻画,并借此研究了球面同伦群的滤子不变量和伸缩不变量.第三章利用梯度估计的方法给出了用直径和Ricci曲率的正下界对紧致无边Riemann流形第一特征值的新的下界估计.第四章利用积分恒等式和Cheng-Yau的自伴算子口给出了高阶平均曲率对deSitter空间中紧全脐类空超曲面的等价刻画.

目录

文摘

英文文摘

致谢

序言

第一章曲率与Betti数

§1.1引言

§1.2一些引理

§1.3结果的证明

第二章球面同伦群的伸缩不变量

§2.1引言

§2.2定理2.1.1的证明

§2.3 S3的情形

§2.4 πm(Sn；p)=Zp情形的进一步结果

第三章具有正Ricci曲率紧Riemman流形上的第一特征值估计

§3.1引言

§3.2预备引理

§3.3第一特征值下界的估计

第四章deSitter空间中的紧致类空超曲面

§4.1引言

§4.2预备知识

§4.3结果的证明

参考文献

作者完成论文