基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器

摘要

本发明所提出的基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器是一种实时增强数字图像复杂纹理细节特征的信号处理电路装置，它是由第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8、时序控制电路9、读写地址发生器10、双口RAM组11、锁相/移位电路组12和最大值比较器13以级联方式构成的，是采用分数阶微分掩模卷积的方案来实现数字图像分数阶微分的空域滤波，具有运算规则简明，纹理细节增强效果好，实时性高的特点，特别适用于对数字电视、生物医学图像和卫星遥感图像等的纹理细节进行实时增强。本发明属于应用数学、图像处理和电路交叉学科的技术领域。

说明书

所属领域

本发明所提出的基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器是一种实时增强数字图像复杂纹理细节特征的信号处理电路装置。本发明涉及的分数阶微分的阶次不是传统的整数阶，而是非整数阶，工程应用中一般取分数或有理小数。见图1，这种基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器是由第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1、第二分数阶微分掩模卷积算法单元电路2、第三分数阶微分掩模卷积算法单元电路3、第四分数阶微分掩模卷积算法单元电路4、第五分数阶微分掩模卷积算法单元电路5、第六分数阶微分掩模卷积算法单元电路6、第七分数阶微分掩模卷积算法单元电路7、第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8、时序控制电路9、读写地址发生器10、双口RAM组11、锁相/移位电路组12和最大值比较器13以级联方式构成的。其第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8的运算规则是采用分数阶微分掩模卷积的方案来实现数字图像分数阶微分的空域滤波。本发明所提出的基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器电路结构简单，运算规则简明，纹理细节增强效果好，实时性高，特别适用于对高清晰数字电视、生物医学图像、银行票据、卫星遥感图像和生物特征图像等的复杂纹理细节特征进行实时增强这样的应用场合。本发明属于应用数学、数字图像处理和数字电路交叉学科的技术领域。

背景技术

近年来，随着下一代高清晰数字电视对图像清晰度和实时性要求的不断提高；随着生物医学图像(例如：CT图像、MR图像、PET图像、超声图像等)对后期图像处理清晰度和实时性要求的不断提高；随着卫星遥感图像对其复杂地理纹理细节特征的增强程度以及对只有几个像素的小目标识别能力要求的不断提高；这些都迫切要求构造一种高效、实时地增强数字图像复杂纹理细节特征的滤波器的方案。

当前传统的四类图像纹理细节特征分析方案分别是：统计分析方案、结构分析方案、基于模型方案和频谱方案。这四种方案都有各自的优缺点，所以近年来，将这四种方案综合运用取得一定效果，但这种综合运用的方法对计算资源的要求很高，效率比较低，难以达到实时性的要求。

近三百年来，分数阶微积分在数学分析领域中业已成为一个重要分支，但对于大多数工程技术界学者而言它还鲜为人知。如何将分数阶微积分应用于现代信号分析与处理之中，特别是图像信号的处理之中，在国内外都是一个值得研究的新兴学科分支。在数字图像中，邻域内像素与像素之间的灰度值具有很强的相关性，这种相关性通常是以复杂的纹理细节特征表现出来的。能否利用分数阶微分处理来增强数字图像中的复杂纹理细节特征呢？本发明申请人对分数阶微积分在现代信号分析与处理中的应用做了较为深入而系统的研究，本发明申请人之一作为独立发明人和授权人在2006年申请了发明专利“数字图像的分数阶微分滤波器”(ZL200610021702.3)，该专利在2009年得到授权，该专利是使用Grümwald-Letnikov定义得到的滤波器系数，有两个主要缺点：第一，该滤波器只是用了Grümwald-Letnikov定义，并未使用分数阶微积分的另外一个重要定义Riemann-Liouville定义；第二，该滤波器的精度不高，在对精度要求比较高的环境下，该滤波器的使用受到一定限制。本发明拟针对以上缺点，构造基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分的高精度滤波器。

发明内容

本发明的目的是构造一种基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器，它是基于分数阶微积分的经典Riemann-Liouville定义的，并且具有较高的精度。本发明的申请人深入研究了用分数阶微分增强数字图像纹理细节特征的基本原理及其运算规则，在此基础上针对如何构造数字图像分数阶微分滤波器的信号处理电路装置这一核心内容，根据数字图像分数阶微分的性质以及数字图像处理、数字电路、串行数字视频码流的输入特点，提出了一种实时增强数字图像复杂纹理细节特征的信号处理电路装置的新方案，即基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器。见图1，该基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器是由第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1、第二分数阶微分掩模卷积算法单元电路2、第三分数阶微分掩模卷积算法单元电路3、第四分数阶微分掩模卷积算法单元电路4、第五分数阶微分掩模卷积算法单元电路5、第六分数阶微分掩模卷积算法单元电路6、第七分数阶微分掩模卷积算法单元电路7、第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8、时序控制电路9、读写地址发生器10、双口RAM组11、锁相/移位电路组12和最大值比较器13以级联方式构成的。其第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8的运算规则是采用分数阶微分掩模卷积的方案来实现数字图像分数阶微分的空域滤波。

在具体说明本发明内容之前，有必要对本说明书所用符号涵义及其取值范围进行三点说明：第1点，沿用传统图像处理中习惯用x和y坐标分别表示图像像素的纵轴和横轴坐标(与欧几里德空间的一般数学表示不同，它习惯用x和y坐标分别表示横轴和纵轴坐标)，用S(x，y)表示坐标(x，y)上的像素的灰度值或HSI空间的I分量的值；当x和y取连续的模拟值时，S(x，y)表示模拟图像；当x和y取离散的数字值时，S(x，y)表示数字图像(x和y分别表示行坐标和列坐标)，它是一个像素矩阵；第2点，为了使分数阶微分掩模(它是一个(n+2)×(n+2)的方阵)有明确的轴对称中心，分数阶微分掩模的尺寸数n+2是奇数；n+2的最小取值是5，n+2的最大取值小于待进行分数阶微分的数字图像的尺寸数(若待进行分数阶微分的数字图像S(x，y)是L×H的像素矩阵，当L＝H时，其尺寸数为L；当L≠H时，其尺寸数为L和H中的最小值)；第3点，在实际工程应用中，待进行处理的数字图像S(x，y)(它是一个L×H的像素矩阵，L表示S(x，y)的行数，H表示S(x，y)的列数，即每行有H个像素，x取0～(L-1)之间的整数，y取0～(H-1)之间的整数)的L行像素的灰度值或HSI空间中的I值一般不是并行输入(L行像素的灰度值或HSI空间中的I值各行同时输入)，而是串行输入(L行像素的灰度值或HSI空间中的I值一行像素接一行像素输入，每行输入H个像素的灰度值或HSI空间中的I值，形成串行数字视频码流)图像处理装置；根据串行数字视频码流的输入特点，用S_x(k)表示串行数字视频码流中的像素(下标x表示每一帧数字图像S(x，y)是以一行像素接一行像素输入的方式形成串行数字视频码流的，S(x，y)从它最下面的一行(第L行)开始从下至上输入，k表示像素S_x(k)在串行数字视频码流中的像素序号，k从L×H-1开始计数，逐像素输入k值减一，直至为零)；若S_x(k)对应串行输入前坐标(x，y)上的像素S(x，y)，则S_x(k±mH±b)对应串行输入前坐标(x±m，y±b)上的像素S(x±m，y±b)。

见图1，本发明的基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器是由第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8、时序控制电路9、读写地址发生器10、双口RAM组11、锁相/移位电路组12和最大值比较器13以级联方式构成的；串行数字视频码流S_x(k)输入基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器后分成三路：第一路顺序经过时序控制电路9、读写地址发生器10、双口RAM组11、锁相/移位电路组12，并行经过第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8处理后，分别输出像素S_x(k+(n-1)(H+1))在右上对角线、x轴负方向、左上对角线、y轴正方向、y轴负方向、左下对角线、x轴正方向和右下对角线8个方向上的v阶分数阶偏微分的近似值，经过最大值比较器12处理后，输出上述8个近似值中的最大值作为像素S_x(k+(n-1)(H+1))的v阶分数阶微分值近似值S_x^(v)(k+(n-1)(H+1))；第二路触发时序控制电路产生相应的时序控制信号；第三路与双口RAM组11的输出一起馈入锁相/移位电路组12生成(2n+1)×(2n+1)的像素阵列。其中，该基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器中的第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8的阶次v可在1～2之间取分数或有理小数值(由于数字电路的计算长度有限，当v为无理小数时，可以约等于近似的有理小数)，根据工程精度的不同要求，阶次v分为三种类型的浮点数据，其第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8的计算数据类型也分为相应三种类型：第1种类型，单精度型(占4个字节内存，计算长度32bit，有效数字6～7位，计算数值范围10^-37～10³⁸)；第2种类型，双精度型(占8个字节内存，计算长度64bit，有效数字15～16位，计算数值范围10^-307～10³⁰⁸)；第3种类型，长双精度型(占16个字节内存，计算长度128bit，有效数字18～19位，计算数值范围10^-4931～10⁴⁹³²)。本发明提出的基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器包括下列电路部件，其具体构造如下：

见图1，时序控制电路9在输入数字视频流的行、场有效信号的触发下产生相应的控制读写地址发生器10、双端口RAM组11、锁相/移位电路组12、第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8与最大值比较器13操作所需的时序控制信号；读写地址发生器10在时序控制信号的作用下产生双端口RAM组11的读写地址，并负责处理读写地址初始化和回转的问题；根据串行数字视频码流的输入特点，利用当前输入像素，根据处理的数字图像的性质不同，该数字图像的基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器的输入分为两种：第一种输入值，当处理数字灰度图像时，分数阶微分滤波器的输入为数字图像的灰度值；第二种输入值，当处理数字彩色图像时，分数阶微分滤波器的输入为数字图像的HSI空间I分量的值。此双端口RAM组11采用2n个行存储器完成2n+1行视频图像数据的获取。

见图1，锁相/移位电路组12结构为：锁相/移位电路组10共采用3n²+3n个D触发器，通过对数字图像进行点延时产生计算数字图像分数阶微分所需的(2n+1)×(2n+1)像素阵列；(2n+1)×(2n+1)像素阵列的第1行采用2n个D触发器，第2行采用2n-1个D触发器，一直到第n行每行采用D触发器的个数都是逐行减一，第n行采用n+1个D触发器；(2n+1)×(2n+1)像素阵列的第n行采用2n个D触发器；(2n+1)×(2n+1)像素阵列的第n+2行采用n+1个D触发器，第n+2行采用n+2个D触发器，一直到第2n+1行每行采用D触发器的个数都是逐行加一，第2n+1行采用2n个D触发器。

见图1，第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8是本发明提出该基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器新方案的核心内容。为了清楚说明第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8构成，有必要先对分数阶微分掩模卷积电路的运算规则进行如下简要说明：

由于数字电路或数字滤波器处理的是数字量，其值有限；图像信号灰度或者HSI空间I分量的最大变化量是有限的；数字图像灰度或者HSI空间I分量变化发生的最短距离只能是在两相邻像素之间，因此二维数字图像s(x，y)在x或y坐标轴方向上的持续时间(图像矩阵的尺寸数)只可能以像素为单位进行度量，s(x，y)在x或y坐标轴方向上的最小等分间隔只可能是h＝1。若一维信号s(t)的持续期为t∈[a，t]，将信号持续期[a，t]按单位等分间隔h＝1进行等分，其等分份数为将等分份数n代入分数阶微积分的Riemann-Liouville定义式，可推导出一维信号s(t)分数阶微积分Riemann-Liouville定义的后向差分近似表达式：

$\frac{{\partial }^{v}s(x,y)}{{\partial t}^v}\cong \frac{1}{\Gamma (3-v)}s(t+1)+\frac{2^{2-v}-3}{\Gamma (3-v)}s\left(t\right)+\frac{1}{\Gamma (3-v)}\underset{k=1}{\overset{n-2}{\Sigma }}[-{(k-1)}^{2-v}+{3k}^{2-v}-3{(k+1)}^{2-v}+{(k+2)}^{2-v}]s(t-k)$

$+\frac{1}{\Gamma (3-v)}[(2-v)n^{1-v}-{2n}^{2-v}+3{(n-1)}^{2-v}-{(n-2)}^{2-v}]s(t-n+1)+$

$\frac{1}{\Gamma (3-v)}[(2-3v+v^2)n^{-v}-(2-v)n^{1-v}+n^{2-v}-{(n-1)}^{2-v}]s(t-n)+...$

其中，v是分数阶微分的阶次(可以取任意实数)。本发明中阶次v可在1～2之间取分数或有理小数值(由于数字电路的计算长度有限，当v为无理小数时，可以约等于近似的有理小数)；表示Gamma函数。本发明定义s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶偏微分的后向差分近似表达式为：

$\frac{{\partial }^{v}s(x,y)}{{\partial x}^v}\cong \frac{1}{\Gamma (3-v)}s(x+1,y)+\frac{2^{2-v}-3}{\Gamma (3-v)}s(x,y)+\frac{1}{\Gamma (3-v)}\underset{k=1}{\overset{n-2}{\Sigma }}[-{(k-1)}^{2-v}+{3k}^{2-v}-3{(k+1)}^{2-v}+{(k+2)}^{2-v}]s(x-k,y)$

$+\frac{1}{\Gamma (3-v)}[(2-v)n^{1-v}-{2n}^{2-v}+3{(n-1)}^{2-v}-{(n-2)}^{2-v}]s(x-n+1,y),$

$+\frac{1}{\Gamma (3-v)}[(2-3v+v^2)n^{-v}-(2-v)n^{1-v}+n^{2-v}-{(n-1)}^{2-v}]s(x-n,y)+...$

$\frac{{\partial }^{v}s(x,y)}{{\partial y}^v}\cong \frac{1}{\Gamma (3-v)}s(x,y+1)+\frac{2^{2-v}-3}{\Gamma (3-v)}s(x,y)+\frac{1}{\Gamma (3-v)}\underset{k=1}{\overset{n-2}{\Sigma }}[-{(k-1)}^{2-v}+{3k}^{2-v}-3{(k+1)}^{2-v}+{(k+2)}^{2-v}]s(x,y-k)$

$+\frac{1}{\Gamma (3-v)}[(2-v)n^{1-v}-{2n}^{2-v}+3{(n-1)}^{2-v}-{(n-2)}^{2-v}]s(x,y-n+1).$

$+\frac{1}{\Gamma (3-v)}[(2-3v+v^2)n^{-v}-(2-v)n^{1-v}+n^{2-v}-{(n-1)}^{2-v}]s(x,y-n)+...$

本发明在上述两个差值近似表达式中选取的前n+2项和分别作为s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶偏微分的近似值：

$\frac{{\partial }^{v}s(x,y)}{{\partial x}^v}\cong \frac{1}{\Gamma (3-v)}s(x+1,y)+\frac{2^{2-v}-3}{\Gamma (3-v)}s(x,y)+\frac{1}{\Gamma (3-v)}\underset{k=1}{\overset{n-2}{\Sigma }}[-{(k-1)}^{2-v}+{3k}^{2-v}-3{(k+1)}^{2-v}+{(k+2)}^{2-v}]s(x-k,y)$

$+\frac{1}{\Gamma (3-v)}[(2-v)n^{1-v}-{2n}^{2-v}+3{(n-1)}^{2-v}-{(n-2)}^{2-v}]s(x-n+1,y),$

$+\frac{1}{\Gamma (3-v)}[(2-3v+v^2)n^{-v}-(2-v)n^{1-v}+n^{2-v}-{(n-1)}^{2-v}]s(x-n,y)$

$\frac{{\partial }^{v}s(x,y)}{{\partial y}^v}\cong \frac{1}{\Gamma (3-v)}s(x,y+1)+\frac{2^{2-v}-3}{\Gamma (3-v)}s(x,y)+\frac{1}{\Gamma (3-v)}\underset{k=1}{\overset{n-2}{\Sigma }}[-{(k-1)}^{2-v}+{3k}^{2-v}-3{(k+1)}^{2-v}+{(k+2)}^{2-v}]s(x,y-k)$

$+\frac{1}{\Gamma (3-v)}[(2-v)n^{1-v}-{2n}^{2-v}+3{(n-1)}^{2-v}-{(n-2)}^{2-v}]s(x,y-n+1).$

$+\frac{1}{\Gamma (3-v)}[(2-3v+v^2)n^{-v}-(2-v)n^{1-v}+n^{2-v}-{(n-1)}^{2-v}]s(x,y-n)$

可见，s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶偏微分的近似值(n+2项和)中的每一对应求和项的系数值都是相同的。这n+2个非零系数值都是分数阶微分阶次v的函数。这n+2个非零系数值按顺序分别是： 可以证明这n+2个非零系数值之和不等于零，这是图像分数阶微分与图像整数阶微分在特性上的显著区别之一。本发明的数字图像s(x，y)的分数阶梯度(分数阶导数)是通过一个2维列向量定义的：分数阶梯度向量的模值定义为：为了运算简便，通常将(即和中的最大值)作为分数阶梯度向量的模值的近似值。另外，由于在数字图像中，邻域内像素与像素之间的灰度值具有很大的相关性。见图1，为了加强分数阶微分掩模卷积电路11的抗图像旋转性，有必要分别计算出像素s(x，y)在右上对角线、x轴负方向、左上对角线、y轴正方向、y轴负方向、左下对角线、x轴正方向和右下对角线8个方向上的v阶分数阶偏微分(分数阶偏梯度)的近似值，然后再求由上述8个方向上的v阶分数阶偏微分所构成的8维分数阶偏梯度列向量的模值。为了运算简便，本发明将s(x，y)在上述8个方向上的v阶分数阶偏微分的近似值的模值中的最大值作为s(x，y)的v阶分数阶微分的近似值。

见图2，在(n+2)×(n+2)全零方阵沿右上对角线的中心对称轴上，其中系数分别为$C_{s_{-1}}=\frac{1}{\Gamma (3-v)},$$C_{s_0}=\frac{2^{2-v}-3}{\Gamma (3-v)},$$C_{s_1}=\frac{3-3·2^{2-v}+3^{2-v}}{\Gamma (3-v)},..,$$C_{s_k}=\frac{{-(k-1)}^{2-v}+{3k}^{2-v}-{3(k+1)}^{2-v}+{(k+2)}^{2-v}}{\Gamma (3-v)},...,$$C_{s_{n-2}}=\frac{-{(n-3)}^{2-v}+{3(n-2)}^{2-v}-{3(n-1)}^{2-v}+n^{2-v}}{\Gamma (3-v)},$$C_{s_{n-1}}=\frac{(2-v)n^{1-v}-{2n}^{2-v}+3{(n-1)}^{2-v}-{(n-2)}^{2-v}}{\Gamma (3-v)},$$C_{s_n}=\frac{(2-3v+v^2)n^{-v}-(2-v)n^{1-v}+n^{2-v}-{(n-1)}^{2-v}}{\Gamma (3-v)},$这n+2个非零系数值按顺序置换掉(n+2)×(n+2)全零方阵中相应位置上的零值，从而构造出右上对角线上的分数阶微分掩模(用W_右上对角表示)。见图3，在(n+2)×(n+2)全零方阵沿x坐标轴负方向的中心对称轴上，其中系数分别为$C_{s_{-1}}=\frac{1}{\Gamma (3-v)},$$C_{s_0}=\frac{2^{2-v}-3}{\Gamma (3-v)},$$C_{s_1}=\frac{3-3·2^{2-v}+3^{2-v}}{\Gamma (3-v)},..,$$C_{s_k}=\frac{{-(k-1)}^{2-v}+{3k}^{2-v}-{3(k+1)}^{2-v}+{(k+2)}^{2-v}}{\Gamma (3-v)},...,$$C_{s_{n-2}}=\frac{-{(n-3)}^{2-v}+{3(n-2)}^{2-v}-{3(n-1)}^{2-v}+n^{2-v}}{\Gamma (3-v)},$$C_{s_{n-1}}=\frac{(2-v)n^{1-v}-{2n}^{2-v}+3{(n-1)}^{2-v}-{(n-2)}^{2-v}}{\Gamma (3-v)},$$C_{s_n}=\frac{(2-3v+v^2)n^{-v}-(2-v)n^{1-v}+n^{2-v}-{(n-1)}^{2-v}}{\Gamma (3-v)},$这n+2个非零系数值按顺序置换掉(n+2)×(n+2)全零方阵中相应位置上的零值，从而构造出x轴负方向上的分数阶微分掩模(用W_x^-表示)。另外，左上对角线方向上的分数阶微分掩模(用W_左上对角表示，见图4)、y轴正方向上的分数阶微分掩模(用W_y⁺表示，见图5)、y轴负方向上的分数阶微分掩模(用W_y^-表示，见图6)、左下对角线方向上的分数阶微分掩模(用W_左下对角表示，见图7)、x轴正方向上的分数阶微分掩模(用W_x⁺表示，见图8)、右下对角线方向上的分数阶微分掩模(用W_右下对角表示，见图9)与W_右上对角和W_x^-的构造原理和方法类似，这里不再赘述。

第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8的运算规则是采用分数阶微分掩模卷积的方案来实现数字图像分数阶微分的空域滤波，适合用硬件电路实现对数字图像信号的处理。第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8的运算规则是：

第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1在右上对角线方向上的运算规则如图2所示，它在其它7个方向上的运算规则与在右上对角线方向上的运算规则类似。分数阶微分掩模卷积电路的运算规则的步骤是：第1步，将串行输入的数字视频信号分别输入在上述8个方向上的分数阶微分掩模(W_右上对角、W_x^-、W_左上对角、W_y⁺、W_y^-、W_左下对角、W_x⁺和W_右下对角)，上述8个方向上的分数阶微分掩模中的系数值所在的坐标(x，y)和待进行分数阶微分的像素s(x，y)的坐标位置(x，y)必须保持重合；第2步，将上述8个方向上的分数阶微分掩模上的系数值分别与输入的对应的像素的灰度值或者HSI空间的I分量的值相乘，然后将各自的所有乘积项相加(即加权求和)分别得到在上述8个方向上的加权求和值；第3步，在待进行分数阶微分的数字图像中逐像素平移上述8个方向上的分数阶微分掩模(W_右上对角、W_x^-、W_左上对角、W_y⁺、W_y^-、W_左下对角、W_x⁺和W_右下对角)，分别不断重复上述第1～2步的运算规则，遍历整幅待进行分数阶微分的数字图像，便可计算出整幅数字图像在上述8个方向上的v阶分数阶偏微分的近似值；另外，在逐像素平移时，为了不使分数阶微分掩模的行或列位于待进行分数阶微分的数字图像平面之外，须使分数阶微分掩模的中心点距待进行分数阶微分的数字图像边缘像素的距离不小于(n+1)/2个像素，即不对距待进行分数阶微分的数字图像边缘n+1行或列的像素进行分数阶微分。

下面具体说明分数阶微分掩模卷积电路的电路结构：见图1，分数阶微分掩模卷积电路由8个并行计算的特定的第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8构成；分数阶微分掩模卷积电路的结构为：第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8分别计算数字图像中像素在右上对角线、x轴负方向、左上对角线、y轴正方向、y轴负方向、左下对角线、x轴正方向和右下对角线8个不同方向上的分数阶偏微分近似值；见图1和图10，每个算法单元电路由与分数阶微分掩模尺寸数n+2(奇数)相同的第一乘法器至第七乘法器14～20和一个加法器21构成；这n+2个乘法器的非零权值依按顺序分别是见图1，分数阶微分掩模卷积电路由如下8个特定的算法单元电路构成：

第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在右上对角线方向上的v阶分数阶偏微分的近似值；第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1结构为：像素S_x(k+(n-1)(H+1)+H-1)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第一乘法器14，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第二乘法器15，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-H+1)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第三乘法器16，相乘后馈入加法器21；以此类推，m取[3，n-3]之间的任意正整数，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)H+(m-1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第四乘法器17，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-3)H+(n-3))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第五乘法器18，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-2)H+(n-2))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第六乘法器19，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)H+(n-1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第七乘法器20，相乘后馈入加法器21。

第二分数阶微分掩模卷积算法单元电路2计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴负方向上的v阶分数阶偏微分的近似值；第二分数阶微分掩模卷积算法单元电路2结构为：像素S_x(k+(n-1)(H+1)+H)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第一乘法器14，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第二乘法器15，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-H)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第三乘法器16，相乘后馈入加法器21；以此类推，m取[3，n-3]之间的任意正整数，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)H)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第四乘法器17，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-3)H)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第五乘法器18，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-2)H)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第六乘法器19，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)H)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第七乘法器20，相乘后馈入加法器21。

第三分数阶微分掩模卷积算法单元电路3计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在左上对角线方向上的v阶分数阶偏微分的近似值；第三分数阶微分掩模卷积算法单元电路3结构为：像素S_x(k+(n-1)(H+1)+H+1)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第一乘法器14，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第二乘法器15，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-H-1)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第三乘法器16，相乘后馈入加法器21；以此类推，m取[3，n-3]之间的任意正整数，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)H-(m-1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第四乘法器17，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-3)H-(n-3))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第五乘法器18，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-2)H-(n-2))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第六乘法器19，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)H-(n-1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第七乘法器20，相乘后馈入加法器21。

第四分数阶微分掩模卷积算法单元电路4计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在y轴正方向上的v阶分数阶偏微分的近似值；第四分数阶微分掩模卷积算法单元电路4结构为：像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第一乘法器14，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第二乘法器15，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第三乘法器16，相乘后馈入加法器21；以此类推，m取[3，n-3]之间的任意正整数，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第四乘法器17，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-3))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第五乘法器18，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-2))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第六乘法器19，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第七乘法器20，相乘后馈入加法器21。

第五分数阶微分掩模卷积算法单元电路5计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在y轴负方向上的v阶分数阶偏微分的近似值；第五分数阶微分掩模卷积算法单元电路5结构为：像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第一乘法器14，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第二乘法器15，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第二乘法器16，相乘后馈入加法器21；以此类推，m取[3，n-3]之间的任意正整数，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第三乘法器17，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-3))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第四乘法器18，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-2))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第四乘法器19，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第五乘法器20，相乘后馈入加法器21。

第六分数阶微分掩模卷积算法单元电路6计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在左下对角线方向上的v阶分数阶偏微分的近似值；第六分数阶微分掩模卷积算法单元电路6结构为：像素S_x(k+(n-1)(H+1)-H+1)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第一乘法器14，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第二乘法器15，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+H-1)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第三乘法器16，相乘后馈入加法器21；以此类推，m取[3，n-3]之间的任意正整数，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)H-(m-1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第四乘法器17，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-3)H-(n-3))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第五乘法器18，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-2)H-(n-2))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第六乘法器19，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)H-(n-1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第七乘法器20，相乘后馈入加法器21。

第七分数阶微分掩模卷积算法单元电路7计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴正方向上的v阶分数阶偏微分的近似值；第七分数阶微分掩模卷积算法单元电路7结构为：像素S_x(k+(n-1)(H+1)-H)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第一乘法器14，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第二乘法器15，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+H)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第三乘法器16，相乘后馈入加法器21；以此类推，m取[3，n-3]之间的任意正整数，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)H)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第四乘法器17，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-3)H)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第五乘法器18，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-2)H)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第六乘法器19，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)H)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第七乘法器20，相乘后馈入加法器21。

第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在右下对角线方向上v阶分数阶偏微分的近似值；第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8结构为：像素S_x(k+(n-1)(H+1)-H-1)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第一乘法器14，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第二乘法器15，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+H+1)的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第二乘法器16，相乘后馈入加法器21；以此类推，m取[3，n-3]之间的任意正整数，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)H+(m-1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第三乘法器17，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-3)H+(n-3))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第四乘法器18，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-2)H+(n-2))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第四乘法器19，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)H+(n-1))的灰度值或者HSI空间的I分量的值与权值分别馈入第五乘法器20，相乘后馈入加法器21。

见图1，最大值比较器13计算分数阶微分掩模卷积电路的第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8输出值中的最大值，根据处理的数字图像的性质不同，最大值比较器13分为两种输入和输出：当处理数字灰度图像时，最大值比较器13有8路输入，1路输出，分别馈入第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8的灰度值，输出8个馈入灰度值中的最大值；当处理数字彩色图像时，最大值比较器13有8路输入，1路输出，分别馈入第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8的HSI空间中的I分量值，输出8个馈入I分量值中的最大值。

本发明的发明者深入研究了用分数阶微分增强数字图像纹理细节特征的基本原理和及其运算规则，在此基础上针对如何构造数字图像分数阶微分滤波器的信号处理电路装置这个核心内容，根据数字图像分数阶微分的性质以及数字图像处理、数字电路、串行数字视频码流的输入特点，提出了一种实时增强数字图像复杂纹理细节特征的信号处理电路装置的新方案，即基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器。

下面结合附图和基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器实例详细说明本发明的实时增强数字图像复杂纹理细节特征的信号处理电路装置的新方案：

附图说明

图1是本发明的基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器的电路结构示意图。

图2是第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1的在右上对角线上的分数阶微分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。

图3是第二分数阶微分掩模卷积算法单元电路2的在x轴负方向上的分数阶微分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。

图4是第三分数阶微分掩模卷积算法单元电路3的在左上对角线上的分数阶微分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。

图5是第四分数阶微分掩模卷积算法单元电路4的在y轴正方向上的分数阶微分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。

图6是第五分数阶微分掩模卷积算法单元电路5的在y轴负方向上的分数阶微分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。

图7是第六分数阶微分掩模卷积算法单元电路6的在左下对角线上的分数阶微分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。

图8是第七分数阶微分掩模卷积算法单元电路7的在x轴正方向上的分数阶微分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。

图9是第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8的在右下对角线上的分数阶微分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。

图10是第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8共同的电路结构示意图。

图11是当在右上对角线、x轴负方向、左上对角线、y轴正方向、y轴负方向、左下对角线、x轴正方向和右下对角线8个方向上的v阶分数阶微分掩模都是5×5的方阵时的基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器电路示意图。

其中，1第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路；2是第二分数阶微分掩模卷积算法单元电路；3是第三分数阶微分掩模卷积算法单元电路；4是第四分数阶微分掩模卷积算法单元电路；5是第五分数阶微分掩模卷积算法单元电路；6是第六分数阶微分掩模卷积算法单元电路；7是第七分数阶微分掩模卷积算法单元电路；8是第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路；9是时序控制电路；10是读写地址发生器；11是双口RAM组；12是锁相/移位电路组；13是最大值比较器；14是第一乘法器；15是第二乘法器；16是第三乘法器；17是第四乘法器；18是第五乘法器；19是第六乘法器；20是第七乘法器；21是加法器；22～27是功能和参数相同的行存储器；28是与13功能和参数相同的最大值比较器；A点是权值的输入点；B点是权值的输入点；C点是权值的输入点；D点是权值的输入点；E点是权值的输入点；F点是基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器的串行数字视频码流S_x(k)的输入点。上述第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路分别输出像素S_x(k+(n-1)(H+1))在右上对角线、x轴负方向、左上对角线、y轴正方向、y轴负方向、左下对角线、x轴正方向和右下对角线8个方向上的v阶分数阶偏微分的近似值。

具体实施方式

见图1和图11，按照本说明书的发明内容中所详细说明的本发明的基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器的级联电路结构及其时序控制电路9、读写地址发生器10、双口RAM组11、锁相/移位电路组12、第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8和最大值比较器13的具体电路结构和电路参数，就可以构造出该基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器的具体电路。

现举例介绍如下：

见图1和图11，如果要构造一个基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器的具体电路，在工程实际应用中，该滤波器中的分数阶微分掩模卷积电路的运算规则常采用5×5的分数阶微分掩模卷积的方案来实现对数字灰度图像的像素s(x，y)的v阶分数阶偏微分，由上述说明可知：在右上对角线、x轴负方向、左上对角线、y轴正方向、y轴负方向、左下对角线、x轴正方向和右下对角线8个方向上的v阶分数阶微分掩模(W_右上对角、W_x^-、W_左上对角、W_y⁺、W_y^-、W_左下对角、W_x⁺和W_右下对角)的尺寸数(n+2)＝5，上述8个方向上的v阶分数阶微分掩模中的5个非零系数值按顺序分别是：所以，其中双口RAM组11采用2n|_(n+2)＝5＝6个行存储器完成2n+1|_(n+2)＝5＝7行视频图像数据的获取；其中锁相/移位电路组10共采用3n²+3n|_(n+2)＝5＝36个D触发器，通过对数字灰度图像进行点延时产生计算数字灰度图像分数阶微分所需的(2n+1)×(2n+1)|_(n+2)＝5＝7×7像素阵列；其中第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8共有8×(n+2)-7|_(n+2)＝5＝33个乘法器，每个算法单元电路中n+2|_(n+2)＝5＝5个乘法器的非零权值按顺序分别是：于是，如图11所示，按照本说明书发明内容中所述的本发明的基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器的级联电路结构及其时序控制电路9、读写地址发生器10、双口RAM组11、锁相/移位电路组12、第一分数阶微分掩模卷积算法单元电路1至第八分数阶微分掩模卷积算法单元电路8和最大值比较器13的具体电路结构和电路参数，就可以方便地构造出该基于Riemann-Liouville定义的数字图像的1～2阶分数阶微分滤波器的具体电路。