线性模型中M方法的随机加权逼近

摘要

最小二乘法(LS)在线性回归分析中是最常用的方法,但是在一些情况下表现不理想,比如稳健性不好等,统计学家提出了许多方法供选择使用,M方法就是其中之一,并且可以说是最受重视、研究成果最多的一种。其中LS方法和LAD方法(最小一乘法)是M方法的两个重要特例。但在未知回归参数的M估计和将M方法用于线性模型中的线性假设检验时,估计渐近方差和计算检验的临界值,都要涉及到冗余参数的估计,而这些冗余参数往往不能被精确的估计。随机加权方法能有效地解决这一问题。
　　在本文中我们首先考虑当自变量非随机变量时,用两种随机加权方法对M检验统计量在原假设下的分布进行随机加权逼近,同时我们找出Wald检验统计量和Rao检验统计量在原假设下分布的随机加权逼近。我们证明了在原假设和局部对立假设之下随机加权统计量的条件渐近分布与检验统计量在原假设之下的渐近分布相同。因此我们不需对冗余参数进行估计,利用随机加权的方法就可以给出检验的临界值,从而在局部对立假设之下,实现对检验功效的计算。
　　M-估计的渐近分布中通常都涉及到不易估计的未知误差分布的某些量,如果要估计渐近方差,就需要对这些冗余参数进行估计,本文的另一项工作是考虑在线性模型中当自变量为随机变量时,M估计分布的随机加权逼近方法,证明了该方法的合理性和有效性。特别地,基于该方法我们可以进行M估计的方差估计和置信区间估计。
　　我们对研究出的结果进行了大量蒙特卡洛模拟研究,模拟结果表明M检验和M估计分布的随机加权逼近的效果较好,同时,随机权的选择对逼近效果影响不大。值得注意的是我们在使用二项权和泊松权时,只用到一部分样本,而与其它权有着同样的效果。

目录

中文摘要

Abstract

第一章 绪论

§1.1 线性模型中的M估计和M检验

§1.2 随机加权方法及Bootstrap假设检验介绍

§1.3 随机加权方法在线性回归分析中的应用

§1.4 本文的主要工作

第二章 M检验统计量原分布的随机加权逼近Ⅰ

§2.1 引言

§2.2 主要结果

§2.3 结果的证明

§2.4 一些评注和结果的应用

§2.5 模拟

第三章 M检验统计量原分布的随机加权逼近Ⅱ

§3.1 主要结果

§3.2 结果的证明

§3.3 模拟

§3.4 小结

第四章 自变量随机情形下M估计分布的随机加权逼近

§4.1 引言

§4.2 主要结果

§4.3 主要结果的证明

§4.4 模拟

参考文献

攻读博士学位期间已完成的论文

致谢