线性模型中参数型经验Bayes估计若干问题研究

摘要

本文研究了线性模型中参数的Bayes 估计和参数型经验Bayes(PEB)估计的构造与性质。
　　 论文第一章，介绍了Bayes分析和经验Bayes 方法的若干基本概念和研究现状，给出了估计量优良性的准则和本文的结构。
　　 论文第二章，当线性模型是正态线性模型时，我们首先将回归系数视为多余参数(nuisance parameters)，假定误差方差具有共轭先验，导出了误差方差的Bayes 估计。当多余参数和先验分布中的部分超参数未知时，构造了其PEB 估计，讨论了PEB 估计在均方误差(MSE)准则下相对于最小二乘(LS)估计的优良性，以及它的渐近性质。当多余参数和先验分布中的超参数都未知时，我们重新构造了PEB 估计，获得其优良性的模拟结果。
　　 论文第三章，假定回归系数与误差方差具有正态-逆伽玛共轭先验，我们导出了回归系数与误差方差的同时Bayes 估计，并在均方误差矩阵(MSEM)准则和Pitman Closeness(PC)准则下，讨论了回归系数的Bayes 估计相对其LS 估计的优良性；在MSE 准则下讨论了误差方差的Bayes 估计相对于其LS 估计的优良性。当先验分布中超参数部分未知时，构造了回归系数和误差方差的同时PEB 估计，在均方误差矩阵(MSEM)准则下讨论了回归系数的PEB 估计的优良性；在MSE 准则下讨论了误差方差的PEB 估计的优良性。当先验分布中超参数全部未知时，重新构造了回归系数和误差方差的同时PEB 估计，并给出了它们在MSE 准则下相对LS 估计优良性的模拟结果。
　　 论文第四章，在单向分类方差分析模型中，假定方差分量具有共轭先验，我们导出了方差分量的Bayes 估计，研究了Bayes 估计在MSE 准则下相对于经典统计方法中由方差分析法得到的估计(简称ANOVA 估计)的优良性。当先验分布中部分超参数未知时，我们利用历史样本构造了PEB 估计，并研究了PEB估计在MSE 准则下相对于ANOVA 估计的优良性，以及PEB 估计的渐近性质。
　　 最后，当先验分布中超参数全部未知时，重新构造了PEB 估计，获得其优良性的模拟结果。
　　 最后，我们对本文的主要研究工作进行了总结，说明了研究工作的意义，并指出了今后可进一步研究的几个问题。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

第二章线性模型中误差方差的Bayes估计和PEB估计

第三章线性模型中回归系数和误差方差的同时估计

第四章随机效应模型方差分量的Bayes估计及PEB估计

第五章结束语

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果