局部应变场计算方法及其在多胞材料和结构中的应用

摘要

多胞材料具有复杂的细观结构，存在明显的多尺度特征。由于细观结构的失稳而导致变形局部化是多胞材料准静态及动态响应的典型特征。基于连续介质力学定义的名义应变无法表征这种局部化的变形，而现有的局部应变计算方法尚有不同程度的局限性。本文的目的就是发展一种新的局部应变场计算方法以较好地表征多胞材料的局部化变形，并利用该方法研究多胞材料以及多胞材料复合结构的动态力学行为。
　　 本文基于离散局部变形梯度发展了局部应变场计算方法以表征多胞材料的非均匀变形。多胞材料首先被离散化为一系列节点，对于某一给定节点，由该节点及其周围一定范围内其他节点的相对运动计算出该节点位置处的基于最小二乘误差的最佳局部变形梯度。然后基于连续介质理论由局部变形梯度构造局部应变张量。本文发展的局部应变场计算方法可以考虑有限变形状态，既适合于规则多胞材料，也适合于不规则多胞材料。
　　 借助局部应变场计算方法，我们研究了塑性冲击波在多胞材料中的传播。Voronoi蜂窝二维应变场显示高速和中等速度冲击下均存在一维塑性冲击波。基于塑性冲击波传播的一维性，由二维应变场得到了沿加载方向的一维应变分布。应变分布揭示多胞材料中传播的冲击波，其波阵面处同样具有不连续性，就如连续固体中传播的冲击波一样，为一维冲击波模型的应用提供了基础。基于应变分布曲线，我们提出了确定冲击波波阵面位置的方法，由此进一步得到了冲击波的速度。这些基于胞元的细观有限元模型结果校验了基于连续介质力学的一维冲击波模型，发现基于非线性应变硬化材料模型的冲击波模型能够更准确地预测冲击波的速度。最后，我们还获取了冲击波波阵面两侧的应力-应变状态，从变形机理上解释了多胞材料动态压溃实验和数值模拟中均观察到的支撑端应力随冲击速度增大而减小的有趣现象。
　　 在我们发展的局部应变场计算方法中，截断半径决定了参与构建给定节点处最佳局部变形梯度的周围节点的个数，因此，局部应变场方法的局部性和准确性依赖于截断半径。本文对截断半径的敏感性进行了分析，进一步完善了局部应变场计算方法。我们引入了两种截断半径的可选方案，以表征恒速压溃下Voronoi蜂窝的非均匀变形为例对两种方案中截断半径的取值给出了建议，并进一步提出了截断半径的一种优化方案。计算所得平均应变与名义应变之间的比较结果表明，不论蜂窝是低速还是高速压溃，局部应变场计算方法的截断半径的优化方案均可以较好地表征多胞材料细观尺度上非均匀的变形。最后，利用局部应变场计算方法的截断半径的优化方案表征了两种不同构型的双层多胞牺牲层(DLCC)在三角脉冲爆炸载荷作用下的变形。二维应变场和一维应变分布揭示了塑性冲击波在两种构型中的传播规律，为双层多胞牺牲层的设计提供了建设性的思路。
　　 本文进一步提出了抗爆炸双层多胞牺牲层的设计方法。考察了两种不同构型的双层多胞牺牲层:一种是两层多胞材料芯层具有相同密度的构型，即Cladding-1，另一种是两层多胞材料芯层密度不同且高密度多胞材料靠近爆炸载荷、低密度多胞材料靠近支撑端的构型，即Cladding-2。利用经典的一维冲击波模型研究了两种构型双层多胞牺牲层中塑性冲击波的传播，发现Cladding-1中只有单一冲击波而Cladding-2中有两个冲击波同时传播。理论推导了Cladding-1完全吸收爆炸载荷所需的最小厚度即临界厚度的显式表达式。分析了Cladding-2的响应特征，在此基础上引入两个约束条件优化了Cladding-2中近层和远层芯层厚度的配置并得到了Cladding-2的临界厚度。在面板总质量相等的前提下，比较了单层多胞牺牲层(SLCC)和两种双层多胞牺牲层Cladding-1、Cladding-2的临界厚度，发现SLCC总是比Cladding-1更高效，而Cladding-2则可以比SLCC更高效。而且，通过选择最优的面板质量比和芯层密度比可以使Cladding-2的临界厚度最小。然后，我们提出了一种设计方法指导双层多胞牺牲层的抗爆炸防护设计。最后，利用Cladding-2的基于胞元的细观有限元模型校验了基于连续介质力学的一维冲击波模型的理论分析结果，两者整体吻合较好。借助局部应变场计算方法所得应变分布对导致理论预测结果和细观有限元模型结果出现偏差的原因进行了分析。

目录

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摘要

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第1章 绪论

1．1 引言

1．2 多胞材料的多尺度特征

1．3 多胞材料的压溃行为

1．3．1 一维冲击波模型

1．3．2 有限元模型

1．3．3 一维质量-弹簧模型

1．4 多胞材料复合结构的动态力学行为

1．5 本文工作目的和简介

第2章 多胞材料局部应变场计算方法

2．1 引言

2．2 二维细观有限元模型

2．2．1 规则蜂窝节点扰动技术

2．2．2 随机Voronoi技术

2．3 局部应变场计算方法

2．3．1 局部应变张量

2．3．2 局部工程应变及应变场

2．4 局部应变场的计算实例

2．5 小结

第3章 塑性冲击波在多胞材料中的传播

3．1 引言

3．2 一维R-NLHP冲击波模型

3．3 塑性冲击波

3．3．1 冲击波波阵面的位置

3．3．2 冲击波速度

3．3．3 一维冲击波模型的验证

3．3．4 冲击波波阵面两侧的应力-应变状态

3．4 小结

第4章 局部应变场计算方法中截断半径的敏感性分析

4．1 引言

4．2 截断半径的可选方案

4．3 应变局部性的表征

4．3．1 基于参考构形定义的截断半径的影响

4．3．2 基于当前构形定义的截断半径的影响

4．3．3 节点上的局部应变

4．4 截断半径的优化方案

4．5 优化方案的应用实例

4．6 小结

第5章 抗爆炸双层多胞牺牲层的优化设计

5．1 引言

5．2 抗爆炸牺牲层

5．2．1 单层多胞牺牲层

5．2．2 双层相同密度多胞牺牲层

5．2．3 双层不同密度多胞牺牲层

5．3 Cladding-2的临界厚度

5．3．1 响应特征

5．3．2 临界厚度

5．4 结果和讨论

5．4．1 抗爆炸牺牲层的比较

5．4．2 Cladding-2的设计方法

5．4．3 理论结果与基于胞元的细观有限元模型结果的比较

5．5 小结

第6章 全文总结与展望

6．1 全文总结

6．2 进一步工作的展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间发表的学术论文