球体随机堆积及其堆积结构的研究

摘要

很多生物材料和新型功能材料，都由颗粒材料粘结压缩而成，具有孔隙结构的形态。为了获得材料功能特性所需要的微结构形态特性，需要了解材料微结构形态特性形成的机制，特别是颗粒材料特性与所形成的材料微结构形态特性之间的关系，才有可能对整体材料进行有效的结构性能设计。如在人工骨骼等生物材料的研发过程中，由于这些方面理论的匮乏，为了获得既有利于组织细胞和毛细血管生长，又具有足够强度的多孔材料，就不得不依靠经验或花费大量时间经费进行反复的试验。材料研发工作反复提示，科学表征多孔材料的微观结构及其对材料性能的影响非常重要。由于多孔材料微结构的复杂性，常用一些模型来表示多孔材料，在计算机上模拟多孔材料形成过程并了解其形成机制，已成为多孔材料研究的一种重要方法。球体随机堆积模型就是这样的一种模型，该模型既可以用来表示多孔材料中的固体，也可以用来表示材料中的孔隙，是一种在多孔材料结构研究中非常有用的模型。尽管球体随机堆积的研究历史较长，但目前还存在一些问题有待进一步研究，如球体随机堆积算法还不够完善，非等径球体的堆积研究还很少等。因此针对目前球体随机堆积存在的问题，深入系统地研究球体随机堆积就很有价值。　　 为了克服实际实验方法的不足，我们采用计算机模拟方法来研究球体的随机堆积及其结构。计算机模拟球体堆积算法是球体堆积研究中重要的研究内容之一，寻求能够产生接近于实际球体堆积的计算机算法是本研究的基础内容。与目标球体接触的球体信息对于分析非等径球体的堆积结构很重要，因此研究新的结构参数来描述接触球体的信息就很有必要，是本文的主要研究内容。不同堆积密度下等径球体堆积结构变化的分析和非等径球体的堆积结构研究是本文重点，最后，探索利用格子Boltzmann方法模拟流体在球体堆积中的流动。　　 为了得到接近于实际球体堆积的模拟堆积，论文提出了一种新的计算机算法。该方法采用压缩堆积空间的方法来实现球体的堆积，和现有的集合重排方法不同，模拟堆积过程中，不存在球体之间的重合或球体大小的改变，同时堆积密度要比采用序列添加高。　　 本论文还提出一个新的描述堆积结构参数-配位半径。配位半径是与目标球体接触球体半径的平均值与目标球体半径之比。该参数可以用来描述与目标球体接触球体的信息，这在非等径球体堆积时很有必要。推导出两种球体堆积中大小球的配位半径与接触球体中大小球比例的关系。研究表明，在两种球体堆积中，大部分小球的接触球体中都是大球，只有少量的小球与小球相接触；而很多大球的接触球体中大球占有多数。在球体半径服从对数正态分布和正态分布时，半径较大的球体之间相互接触，较小球体的接触球体中大球占大多数。　　 分析研究了不同堆积密度下等径球体堆积结构的变化。等径球体堆积在不同的堆积密度下，有不同的堆积结构，在堆积密度为0.5以下时，球体堆积处于一个无序的状态，在高堆积密度时，出现局部有序结构。　　 研究表明，非等径球体的堆积密度要大于等径球体的堆积密度。对于两种球体的堆积而言，堆积密度受到大小半径之比和大小球数量比的影响，在大小球数量比恒定的情况下，堆积密度随着大小球半径比的增大而增大。在大小球半径比一定的情况下，堆积密度随大小球数量比的变化有个极值，该极值所对应的数量比约为0.7。球体半径服从对数正态分布和正态分布时，其堆积密度随变异系数的增大而增大。采用均匀系数来比较这两个不同分布时，相同的均匀系数下，对数正态分布的堆积密度要大于正态分布函数，这主要是对数正态分布下存在更多的半径较小的球体。　　 研究表明，等径球体随机堆积中，堆积密度高于0.5时，孔隙大小分布近似半正态分布。对于两种球体和球体半径服从对数正态分布及正态分布的球体堆积而言，其孔隙大小分布也服从半正态分布。　　 球体随机堆积研究的意义主要表现为以下几个方面。(1)研究接近于实际球体堆积的计算机模拟方法，是深入研究球体堆积结构的基础，为研究堆积结构提供了可靠的样本。(2)系统深入地探索和研究球体堆积问题中球体大小及堆积形态等与堆积体的堆积密度、孔隙大小分布之间的关系，可以为设计与调控堆积材料的形态结构参数提供依据。(3)以此为基础，可以进而扩展到非球体堆积问题研究。(4)以模拟堆积算法和理论为基础，推及反相问题，可拓展到孔隙结构形成与特性研究领域。

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