受压弹性薄膜基底结构中的屈曲现象

摘要

薄膜基底结构广泛应用于高科技领域。由于薄膜与基底的材料性质存在差异，例如热膨胀系数、晶格常数，在加工或使用时薄膜中会产生压应力。较大的压应力导致薄膜发生屈曲，屈曲有两种常见的模态，包括表面起皱与翘曲。理解这些屈曲模态对于薄膜基底结构的设计与应用有着重要意义。本文通过构建一个统一的连续统模型并结合理论分析，研究了不同材料参数对薄膜基底结构屈曲形貌演变的影响，主要工作可归纳如下:
　　发展了用于模拟薄膜基底结构屈曲形貌的连续统模型。该模型在能量最小化的框架下整合了内聚区模型、冯卡门板理论以及格林函数方法，并利用梯度流动力学演化方程数值求解。在一维受压的情况下，该模型证实了前人给出的关于起皱以及起皱导致翘曲的临界条件，并绘出了一维屈曲模态的相图。揭示了随着预应变的增加，薄膜平衡形貌由起皱到翘曲共存再到翘曲鼓泡的动力学演变过程。发现一维的翘曲鼓泡的高度和宽度满足关于预应变、界面断裂韧性的一系列标度律分析。在薄膜二维受压的情况下，利用数值模拟给出屈曲的临界条件，并绘出二维的屈曲相图。通过改变预应变、弹性模量以及界面断裂韧性模拟出了一系列丰富的屈曲平衡形貌。这些结果为将来通过控制材料参数来设计薄膜表面形态提供了重要思路。
　　探究材料参数对电话线鼓泡的平衡形态以及动力学扩展的影响。对于刚性基底上双向受压的薄膜，利用线性稳定性分析研究了界面滑移对直边形转变成电话线鼓泡的影响，发现形成电话线鼓泡的临界应力以及波长随着滑移程度的增大而增大，通过数值模拟进一步证实了界面滑移的影响。对于弹性基底上薄膜双向受压情况，通过改变相关参数进行系统的数值模拟，发现随着薄膜基底模量比的增加，电话线屈曲鼓泡由曲折的向前扩展模态逐渐过渡为直线的扩展模态。随着模量比的进一步增加电话线鼓泡最后甚至消失，表明软基底上电话线鼓泡不容易产生。此外还发现电话线屈曲在演化过程中会发生横向扩展，并伴随着波长粗化。
　　考虑基底表面粗糙度对薄膜屈曲的影响。假定基底初始构型满足余弦函数形式且波长等于系统的本征波长，在薄膜一维受压的情况下求得起皱平衡振幅的解析解，发现其随着基底粗糙度的增加而增加，且随着预应变的增加趋向于平基底的解。此外还发现当基底初始波长不等于系统本征波长时，薄膜起皱后的平衡波长在预应变较小时趋向于基底波长，在预应变较大时则趋向于系统本征波长。对于起皱导致的翘曲，通过数值模拟发现其临界应变随着粗糙度的增加而增加。

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 薄膜材料制备方法

1．2．1 物理气相沉积

1．2．2 化学气相沉积

1．3 薄膜基底结构的两种屈曲模态

1．3．1 表面起皱

1．3．2 翘曲

1．3．3 尚未解决的问题

1．4 本文主要工作

第二章 连续统模型

2．1 模型描述

2．1．1 薄膜的变形及能量

2．1．2 基底的变形及能量

2．1．3 内聚区模型

2．2 变分分析

2．3 梯度流动力学方法

2．4 本章小结

第三章 起皱与翘曲

3．1 引言

3．2 薄膜基底结构单向受压

3．2．1 起皱与起皱导致翘曲的临界条件

3．2．2 起皱导致翘曲的生长过程

3．2．3 翘曲鼓泡平衡构型

3．3 薄膜基底结构等双轴受压

3．3．1 临界条件

3．3．2 屈曲形貌演变

3．3．3 翘曲形貌的可调控性

3．4 本章小结

第四章 电话线屈曲形态分析

4．1 引言

4．2 界面滑移对电话线屈曲形貌的影响

4．2．1 线性稳定性分析

4．2．2 非线性模拟

4．3 电话线屈曲的动力学扩展

4．3．1 尖端生长规律

4．3．2 横向扩展及波长粗化

4．4 本章小结

第五章 基底粗糙度对屈曲的影响

5．1 引言

5．2 一维受压情况

5．2．1 起皱分析

5．2．2 起皱导致翘曲分析

5．2．3 初始波长不等于本征波长

5．3 二维受压情况

5．4 本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果