托卡马克测地声模与漂移波色散关系的理论模拟研究

摘要

在磁约束聚变实验装置中，对等离子体的有效约束一直以来都是领域内的核心课题。在以托卡马克为代表的高温磁化等离子体中，物质和能量的输运过程缺乏足够好的理论。具体地说，经典的输运理论不能解释实验中观测到的高输运系数;考虑托卡马克装置的环效应的修正理论（新经典理论）仍与实验有较大差距。目前普遍认为，托卡马克等离子体的输运与边界湍流有密切关系，整个输运过程涉及到宏观流动与湍流的相互作用等复杂过程。托卡马克中湍流的能量来源为漂移类不稳定性;而宏观流动中，一种被称为带状流的宏观结构与边界湍流之间有密切的相互作用。一言以蔽之，对漂移波湍流和带状流的研究，与改善磁约束聚变装置中等离子体的约束密切相关。本论文的主要内容，正是围绕实验参数下漂移波和带状流的频率特性、两者在空间上的结构、非理想效应的影响等物理内容而展开的。 本论文首先介绍了磁约束聚变装置的发展和现状，阐明了论文中研究的物理背景和现实意义。进而就论文的主要内容，着重对磁约束聚变装置中的漂移波和测地声模做了详细介绍，明确了这两个领域的发展现状和待解决的课题。这些内容对本论文的主题和背景给出了多层次的立体式的介绍。 本论文首先对实验参数下的测地声模进行了详细研究。测地声模是带状流的一支，在抑制湍流和反常输运的过程中扮演着非常重要的角色。在托卡马克实验中，等离子体参数所处的范围与经典的理想模型有一定差距。由于忽略了离子间的碰撞频率、杂质的存在等非理想效应，这些理想模型不能完全解释实验中观察到的结果。本论文基于回旋动理学理论，对包含了杂质和碰撞总体效应的测地声模色散关系进行了系统研究。由理论导出的测地声模色散关系，确定了在任意杂质含量时，GAM阻尼率随碰撞频率的非单调变化关系。同时，明确了阻尼率的极值点随着杂质含量升高而降低的依赖关系。此理论模型同时给出了不同的碰撞效应以及朗道阻尼效应对GAM本征频率的影响大小。结果显示，除朗道阻尼较小外，离子-离子碰撞与杂质引发的碰撞对GAM的修正量级相当。具体地说，杂质引起的碰撞与离子-离子碰撞对GAM的实频率有共同的降低作用;而对阻尼率的影响则相对复杂。在碰撞频率较低时，杂质的碰撞增加GAM阻尼率;而碰撞频率足够高时，GAM的阻尼率反而随着碰撞增强而降低。总体来说，杂质和碰撞的综合效应显著，杂质和碰撞的总效应不能看做其单独效应的线性叠加。 本论文的第二个主要内容是双流-磁流体过程中的漂移波线性理论和数值模拟。由于托卡马克中带状流和边界湍流的形成和演化都与漂移波湍流有密切关系，对漂移波的研究一直以来都是磁约束等离子体的重要领域。近半个世纪以来，关于漂移波的理论已日趋完善，在不稳定性判据、色散关系以及非线性理论都有长足发展。不过，漂移不稳定性的研究领域仍有许多值得研究的课题，其中之一就是磁流体框架下的漂移不稳定性。传统的漂移波流体理论通常使用双流体表象，并采用局域假设以及静电假设，然而实验中经常发现等离子体处于MHD过程所适用的参数范围。在这样的参数下，传统微观的静电漂移波会与宏观的MHD效应相耦合，而呈现出不同的性质。本论文基于包含了双流体效应、Hall效应和电阻项的磁流体方程，发展了柱位型下的双流-磁流体模型，并利用代码NIMROD进行了数值模拟研究。具体地说，论文首先在双流-磁流体模型的框架下，得到了柱位型下漂移波的解析色散关系，并利用漂移波低频的特点对色散关系进行了合理简化，得到了色散关系的数值解。进而，论文借助NIMROD磁流体数值模拟代码，对柱位型下磁流体表象的漂移波进行了数值模拟研究。从结果来看，NIMROD的数值模拟结果与漂移波的经典理论定性一致，包含了漂移波的核心物理机制;更重要的是，论文中的双流-磁流体模型在保证MHD平衡的前提下，给出了经典理论所缺失的漂移波磁效应。另外，论文对模拟中发现的一支非经典的漂移波模式进行了简单讨论，初步认定其为经典漂移波的激发态。

目录

声明

摘要

表格索引

插图索引

第一章磁约束聚变概况及托卡马克装置简介

1．1磁约束聚变概况

1．2托卡马克装置

1．2．1等离子体加热手段

1．2．2等离子体输运

1．2．3高约束模式

1．3小结

第二章漂移波与测地声模的理论研究和实验进展

2．1漂移波与带状流简介

2．2带状流与湍流的实验进展

2．2．1湍流来源的漂移波假设

2．2．2剪切流对湍流的抑制作用

2．2．3湍流与剪切流的相互作用

2．3经典漂移波理论

2．3．1漂移波的物理机制

2．3．2双流体表象理论

2．3．3单流体表象理论

2．4测地声模

2．4．1理想磁流体理论

2．4．2动理学理论

第三章非理想效应对测地声模的影响

3．1杂质与碰撞共存对测地声模影响的动理学理论

3．1．1碰撞算子的讨论

3．1．2包含杂质与碰撞的回旋动理学模型

3．1．3 Quasi-neutrality Condition

3．1．4色散关系的推导

3．1．5准中性条件的处理

3．1．6杂质含量与碰撞频率的参数范围

3．1．7色散关系的数值解

3．1．8各碰撞效应的相对大小

3．1．9 Z函数的展开，GAM频率与阻尼率的显式表达式

3．1．10杂质与碰撞对GAM影响的实验观测

3．2基于Braginskii模型的测地声模流体理论

3．2．1描述GAM的基本流体方程

3．2．2测地声模的色散方程

3．2．3 GAM的本征频率

3．2．4小结

第四章双流磁流体领域漂移波不稳定性的线性理论与数值模拟

4．1．1双流-磁流体模型

4．1．2无量纲化

4．1．3关于磁流体平衡

4．1．4线性化

4．1．5推导过程中的假定

4．1．6色散关系的推导

4．1．7色散关系

4．2利用NIMROD代码对漂移波的数值模拟

4．2．1 NIMROD数值模拟代码

4．2．2几何位型与计算网格

4．2．3 MHD不稳定性分析

4．2．4矩形网格与圆形网格的对比

4．2．5双流-磁流体模型漂移波的数值结果

4．3双流-磁流体漂移波的电磁效应

4．3．1密度涨落与轴向磁场涨落的关系

4．3．2双流-磁流体漂移波磁扰动的结构

4．4小结

第五章总结与展望

5．1总结

5．2展望

参考文献

附录

发表的学术论文和会议报告

致谢