混合认知与偶然不确定周期性复合材料声固耦合系统的数值分析

摘要

为了实现可持续发展，工业上要求材料在保证刚度的同时也要保证轻便性。复合材料可以满足这种需求。因此，复合材料被广泛应用于工程领域。但是，轻薄的复合结构在施加激励时，尤其是当激励的频率接近复合材料板或乘客舱空腔的固有频率时，容易发生剧烈振动并将噪声传递到乘客舱，对乘客造成影响。因此，对周期性复合材料声固耦合系统(periodical composite structural-acoustic system，PCSAS)进行振动声学分析具有重要意义。由于环境的变化，不可避免的制造误差和不完整的认知的影响，系统中的参数总是存在着不确定性。忽略了这些不确定性的声固耦合系统的振动声学分析结果将不可靠。　　本文针对PCSAS存在混合认知与偶然不确定性时的数值分析问题，在国家自然科学基金和湖南省自然科学基金的资助下，深入系统地开展了相关的研究，提出了基于证据理论的多项式展开方法、模糊与随机广义混沌多项式方法和模糊与随机基于矩的任意混沌多项式方法，并通过算例对所提方法的有效性进行验证。本文主要研究成果有：　　(1)针对同时存在有界随机变量、区间变量和证据变量的PCSAS的响应分析，提出了基于证据理论的多项式展开方法(Evidence-theory-based Polynomial Expansion Method，EPEM)。该方法通过将所有有界随机变量和区间变量适当地转换为证据变量，而后使用正交多项式展开方法对响应进行近似，从而估算出响应的累计概率分布函数的上界和下界。以一简单函数为数值算例验证了所提方法的准确性，并通过两个工程实例验证该方法的高效性。　　(2)针对同时存在模糊变量与有界随机变量的混合认知与偶然不确定PCSAS响应分析的问题，将广义混沌多项式方法引入模糊与随机混合不确定模型，提出了模糊与随机广义混沌多项式方法(FRgPCM)。在FRgPCM中，随机变量的最优正交多项式根据其概率分布选取，模糊变量选取勒让德多项式作为其多项式基。研究结果表明，FRgPCM的计算精度良好，能够有效计算模糊与随机不确定PCSAS的响应。　　(3)传统混沌多项式展开方法在处理仅能获取到采样数据信息的随机变量时会产生拟合误差，且误差在传递过程中可能急剧增大。针对这一问题，将基于矩的任意多项式展开引入模糊与随机混合模型，提出了模糊与随机基于矩的任意混沌多项式方法(FRMAPCM)，并将该方法应用在包含模糊变量和随机变量的混合不确定系统的数值分析问题上。FRMAPCM直接利用随机变量采样数据计算的随机矩来构造多项式基，避免了拟合概率密度函数带来的误差。研究结果表明，当随机变量以随机采样数据的形式给出时，FRMAPCM对该系统进行不确定分析的计算精度明显高于FRgPCM。

目录

声明

第 1 章 绪论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 不确定分析模型

1.2.1 有界随机模型

1.2.2 区间模型

1.2.3 模糊模型

1.2.4 证据理论模型

1.2.5 混合模型

1.3 不确定系统数值分析方法的研究现状

1.3.1 随机系统数值分析方法的研究现状

1.3.2 区间系统数值分析方法的研究现状

1.3.3 模糊系统数值分析方法的研究现状

1.3.4 证据理论系统数值分析方法的研究现状

1.4 不确定 PCSAS 数值分析的研究现状

1.5 研究思路与主要研究内容

1.5.1 问题提出

1.5.2 研究思路

1.5.3 主要研究内容和章节安排

第 2 章 PCSAS 的有限元法

2.1 引言

2.2 声固耦合系统分析的有限元法

2.3 PCSAS 的均匀化有限元法

2.3.1 微结构的均匀化分析

2.3.2 周期性复合材料声固耦合系统的有限元模型

2.4 本章小结

第 3 章 基于证据理论多项式展开方法的混合认知与偶然不确定PCSAS分析

3.1 引言

3.2 证据理论

3.2.1 证据理论的基础理论

3.2.2 利用证据理论量化函数的不确定性

3.3 混合认知与偶然不确定模型的转化

3.3.1 混合不确定模型介绍

3.3.2 混合不确定模型的转化

3.4 Gegenbauer 多项式展开方法

3.4.1 Gegenbauer 多项式展开理论

3.4.2 Gegenbauer 级数展开系数的计算

3.5 混合认知与偶然不确定 PCSAS 的不确定分析

3.5.1 证据变量的转换

3.5.2 具有多尺度证据变量 PCSAS 响应的 Gegenbauer 级数展开

3.5.3 具有多尺度证据变量 PCSAS 的基于证据理论的多项式展开方法

3.6 数值算例

3.6.1 简单函数

3.6.2 六面体箱

3.6.3 汽车乘客舱

3.7 本章小结

第 4 章 基于广义混沌多项式方法的混合认知与偶然不确定PCSAS分析

4.1 引言

4.2 包含有界随机变量和模糊变量的混合不确定模型

4.3 模糊随机广义混沌多项式方法

4.4 数值算例

4.4.1 简单函数

4.4.2 六面体箱

4.4.3 汽车乘客舱

4.5 本章小结

第 5 章 基于矩的任意混沌多项式方法的混合认知与偶然不确定PCSAS分析

5.1 引言

5.2 基于矩的任意混沌多项式展开方法

5.3 存在模糊变量和有界随机变量的 PCSAS 的基于矩的任意混沌多项式展开方法

5.4 数值算例

5.4.1 简单函数

5.4.2 六面体箱

5.4.3 汽车乘客舱

5.5 本章小结

总结与展望

1 研究 结论

2 研究展望

参考文献

致 谢

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