基于分数统计矩的随机结构动力损伤识别方法研究

摘要

由于腐蚀、地震、台风等恶劣环境的影响，土木工程结构建成并运行一定年限后就面临性能退化的问题。因此，基于振动理论的结构损伤识别方法在评估土木工程结构的功能和安全性方面的研究与应用受到了广泛的关注。然而，土木工程结构的损伤损伤与诊断仍然是一项具有挑战性的工作。目前的损伤检测方法要么对局部结构损伤不敏感，要么对测量噪声敏感。此外，大量信息的不确定性与土木工程结构的损伤识别有着内在的必然联系，限制了大多数确定性损伤识别方法的成功应用。针对这一问题，本文建立了一个框架，在该框架中，考虑测量、结构和外部激励的不确定性，提出了一种基于立方正态变换的随机方法来识别建筑结构的损伤。主要研究工作包括：　　①提出了在高斯白噪声激励下基于分数统计矩的损伤识别（FSMBDD）方法。讨论了不同结构响应类型和不同阶次的统计矩对结构损伤的敏感性。推导了基于完全二次项组合方法（CQC）计算结构响应统计矩的损伤识别公式。确定了测量噪声对损伤识别的影响。利用遗传算法进行模型更新，将新的损伤指标和提出的FSMBDD方法推广到多自由度系统。作为数值研究，将该方法应用于考虑测量噪声的单层和多层剪切型结构。计算结果表明在有噪声和无噪声的工况下，本文提出的分数46/9阶矩的识别误差要小于四阶整数矩识别误差。并研究了在遗传算法优化和最小二乘法优化下识别误差的大小，研究结果表明遗传算法在损伤识别中识别误差要小于最小二乘法优化误差。还证明了基于层间位移的46/9阶位移统计矩可以较好地识别剪力墙结构各种破坏形态的位置和严重程度。此外，FSMBDD方法的一个显著优点在于它不仅对局部结构损伤敏感，而且对测量噪声不敏感。　　②针对实际工程结构的应用，从以下两个方面提出了更广泛的FSMBDD方法：1）结构响应的计算方法；2）外部激励的类型和位置。通过使用快速虚拟激励法计算结构响应，做到只要满足高斯分布，FSMBDD方法在任意随机激励下对建筑结构都具有更广泛的适用性。通过大量的数值算例验证了FSMBDD方法的可行性和有效性。针对不同位置有色噪声激励下的多自由度剪力墙结构，研究了不同结构响应计算方法对FSMBDD方法识别结构损伤的效率。本文还研究了测量噪声对识别结果质量的影响，分析了在所有设定损伤工况情况下，测量噪声对外部激励和测量响应的影响。数值分析结果表明在快速虚拟激励法计算结构响应下使用FSMBDD方法识别结构损伤的效率相比于CQC方法和虚拟激励法的识别效率是最高的，在使用各种损伤情况下的损伤位置和严重程度仍能得到有效的识别。　　③针对土木结构不可避免的随机参数或不确定性，提出了一种基于立方正态变换的FSMBDD方法的随机损伤检测方法。所提出的基于立方正态变换的随机损伤识别方法不仅可以定位结构损伤，而且可以在不需要大量计算的情况下识别损伤严重程度，而且可以同时处理高斯和非高斯随机参数。　　④提出了随机损伤识别方法的新算法。采用新的损伤指标来识别损伤位置和损伤严重程度，然后通过一个剪力墙结构算例进行数值模拟，验证了该方法的有效性。选取剪力楼的阻尼比作为正态分布的随机参数，研究了三种损伤工况，包括单损伤工况和多损伤工况。数值分析结果表明，考虑不确定性或随机参数时，该方法能较好地识别随机参数结构的损伤位置和损伤严重程度，且算法简单，识别效率高。　　本文的研究内容包括FSMBDD方法、随机损伤识别方法应用。大量的数学推导和数值算例研究表明，FSMBDD方法不仅对结构局部损伤敏感，而且对测量噪声也不敏感。随机损伤检测方法能够对结构的不确定性或随机参数进行准确地损伤识别。

目录

1 绪 论

1.1 概述

1.2 结构损伤检测的一般概念

1.3.1 基于结构频率变化的方法

1.3.2 基于模态形状变化的方法

1.3.3 基于模态应变能变化的方法

1.3.4 基于频率响应函数（FRF）的方法

1.3.5 矩阵更新方法

1.4 考虑不确定性的结构损伤检测方法

1.4.1 贝叶斯方法

1.4.2 蒙特卡洛模拟方法

1.4.3 摄动方法

1.4.4 统计模式识别方法

1.4.5 统计矩识别方法

1.4.6 其他损伤识别方法

1.5 本文的研究目的及主要内容

1.5.1 研究目的

1.5.2 主要内容

2 基于分数统计矩的频域内损伤识别

2.1 引言

2.2 结构响应分数阶统计矩与标准差的关系

2.3 结构响应分数统计矩及矩类型和阶数的选择

2.3.1 单自由度体系的响应分数统计矩的计算

2.3.2 各类统计矩对刚度敏感性分析

2.3.3 各阶统计矩对响应的敏感性分析

2.3.4 各阶位移统计矩对噪声的鲁棒性分析

2.3.5 各阶位移统计矩对响应的敏感性和激励稳定性的模拟分析

2.4.1 单自由度体系的损伤识别理论

2.4.2 多自由度体系的损伤识别理论

2.5 MDOF系统的数值示例

2.5.1 数值模型

2.5.2 刚度优化算法的对比

2.5.3 响应统计矩阶次对结构刚度识别的稳定性的影响比对

2.5.4 损伤检测结果：同一损伤位置处的损伤严重程度不同

2.5.5 损坏检测结果：不同的损坏位置和严重程度

2.5.6 测量噪声对损伤识别结果的影响

2.6 结论

3 基于快速虚拟激励法的分数矩损伤识别

3.1 引言

3.2.1 虚拟激励法

3.2.2 基于虚拟激励法的损伤识别

3.3.1 基于快速虚拟激励法的损伤识别

3.3.2 基于分数矩的损伤识别步骤

3.4 随机过程的模拟方法

3.5 数值算例分析

3.5.1 不同计算方法结构响应的方法比较

3.5.2 不同类型的外部激励

3.5.3 外部激励的不同位置

3.6 结论

4 随机参数结构损伤识别的矩方法

4.1 引言

4.2 随机参数的选取与矩的计算

4.3 基于损伤概率函数的随机结构损伤识别方法

4.3.1 结构损伤概率函数

4.3.2 基于立方正态变换的损伤概率函数求解

4.3.3 基于结构损伤概率的损伤识别步骤

4.4.1 立方正态变换方法

4.4.2 基于立方正态变换的概率密度函数求解

4.4.3 基于结构损伤概率密度函数的损伤识别步骤

4.5.1 数值模型

4.5.2 结构损伤程度概率值

4.5.3 结构损伤程度概率密度曲线

4.5.4 基于损伤程度表达式结构损伤识别

4.6 结论

5 结论和展望

5.1 结论

5.2 展望

参考文献

附录

A 作者在攻读学位期间发表的论文目录

B 学位论文数据集

致谢