基于偏微分方程和图论方法的医学图像分割研究

摘要

随着科技、经济水平的进步和国家对公共健康事业的不断重视，医学影像检查已经逐渐普及。通过计算机自动提取医学影像中精确、可重复的医学信息，辅助医生做出诊断是完全必要的。医学影像处理与分析作为一门新兴的交叉学科，正是针对这一医学上的需求而发展。而医学图像分割作为其中最基础也是最关键的一个分支，有着十分重要的理论意义和应用价值。 近年来，随着偏微分方程方法和图论的引入，在图像分割、图像复原、图像增强等方面都取得了一些进展。本文分别对基于偏微分方程的图像分割算法中的几何主动轮廓模型和基于图论的图像分割算法中的图割算法进行了研究，从减小算法复杂度及提高分割精度的角度，提出了两种改进型几何活动轮廓模型，并在模拟图像及膝关节医学图像中验证了改进模型的有效性，最后提出了基于模糊c均值聚类的图割算法并且实现骨肿瘤MRI分割。具体工作如下： (1)提出了一种综合梯度信息的多相Chan-Vese模型。相对于原始多相CV模型，本模型主要有两点改进：一是通过加入图像的梯度信息，使得水平集能够一定程度上解决背景不均匀的分割问题；二是能够在完全避免水平集演化中的重新初始化的情况下，使得水平集函数在零水平集的附近保持为一个有符号的距离函数； (2)提出了一种结合区域统计和测地线主动(GAC)轮廓的改进模型。首先通过在演化过程中计算目标和背景之间概率分布的Bhattacharyya距离，得到图像的全局相似信息。接着在泛函求导和变分水平集的框架下，构造出基于区域分布信息的曲线演化速度，并与GAC模型相结合。实验结果证明在新的约束项作用下，改进模型可以有效改善GAC模型边界泄露的缺点，同时具有良好的抗噪性能。最后，由分割结果得到了完整的三维膝关节骨骼模型； (3)由于图像分割中的偏微分方程方法使用梯度下降流进行能量函数的最小化，而这种能量函数优化方法极易陷入局部最优解。因此，本文实现了一种能够进行全局最优化的图割方法，并使用模糊c均值聚类对数据约束项进行改进，最后利用改进算法对骨肿瘤计算机辅助诊断系统中的骨肿瘤分割进行了初步的研究。

目录

文摘

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论文说明：图表目录

声明

致谢

第一章绪 论

1.1研究的背景与意义

1.2国内外研究状况

1.2.1图像分割研究现状

1.2.2图像分割中偏微分方程方法的研究现状

1.2.3图像处理的偏微分方程方法基本步骤与发展方向

1.2.4基于图论的图像分割方法研究现状

1.3本课题的难点及重点

1.4论文的主要工作和内容安排

第二章理论基础

2.1泛函和变分法

2.1.1 Hilbert空间

2.1.2泛函的方向导数

2.1.3变分法原理

2.2曲线演化理论

2.2.1几何曲线演化方程

2.2.2三种特殊的曲线演化

2.3水平集方法

2.3.1水平集原理

2.3.2由曲线演化到水平集演化

2.3.3变分水平集

2.3.4水平集演化的主要步骤

2.4偏微分方程的数值处理

2.4.1有限差分法

2.4.2迎风差分

2.4.3窄带法

2.5图论相关知识

2.6能量函数的优化方法

2.7图割与偏微分方程方法之间的关系

2.8本章小结

第三章基于梯度信息的多相Chan-Vese模型医学图像分割

3.1研究背景

3.1.1膝关节图像分割的意义

3.1.2膝关节图像分割研究现状

3.2 Chan-Vese模型

3.3速度延拓与重新初始化问题

3.4模型构造

3.4.1能量泛函的构造

3.4.2梯度下降流

3.4.3数值方案

3.4.4时间步长选取

3.5实验结果与分析

3.6本章小结

第四章结合区域统计与GAC模型的医学图像分割

4.1 GAC模型

4.1.1 GAC模型简介

4.1.2边界泄露问题

4.2概率密度函数估计

4.2.1参数估计

4.2.2非参数估计

4.3分布统计的度量

4.4模型的构造

4.4.1区域统计约束信息

4.4.2水平集演化方程

4.5实验结果与分析

4.6本章小结

第五章基于图割的骨肿瘤MRI图像分割算法

5.1研究背景

5.1.1骨肿瘤分割的意义及研究现状

5.1.2骨肿瘤分割的难点

5.2基于图割的医学图像分割算法

5.2.1能量函数的构造

5.2.2图的构造

5.2.3最大流算法

5.2.4实验结果

5.3本章小结

第六章总结与展望

6.1本文的主要工作以及创新点

6.2对未来工作的展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文、参加的研究课题