区间拟小波在偏微分方程数值解中的应用

摘要

近年来，拟小波数值方法已经被广泛地用于求解偏微分方程，具有全局的高精度和局域的稳定性。本文回顾了拟小波的理论。我们对它的变种—区间拟小波感兴趣，因为它既有拟小波的优良特性，又能抑制零延拓产生的边界效应，还能与精细时程积分法方法结合起来，以超越通常的拟小波加四阶Runge-Kutta方法。我们由此提出了区间拟小波-精细时程积分数值方法，并用于MKDV方程和二维扩散方程的实例求解，其中，在MKDV方程的求解中，使用了修正的精细积分法，以提高了计算精度。数值实验显示：在二维扩散方程的求解中，这个新方法比文献中拟小波-Runge-Kutta方法精度更高且稳定性更好，计算代价也较低。

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第一章 绪 论

第二章 小波分析基本原理

2.1小波变换

2.1.1小波的基本概念

2.1.2连续小波变换

2.1.3离散小波变换

2.2多分辨分析

2.3小结

第三章 拟小波理论及其应用

3.1前言

3.2拟小波理论

3.2.1 Shannon小波及其数值离散

3.2.2拟小波及其数值离散格式

3.3拟小波的数值应用

3.4小结

第四章 MKDV与二维扩散方程的区间拟小波数值解

4.1前言

4.2区间拟小波理论

4.2.1拟Shannon小波及其特性

4.2.2区间上的拟Shannon小波

4.3 MKDV方程的区间拟小波解

4.3.1 MKDV方程空间坐标的离散

4.3.2微分方程组的精细时程积分法

4.3.3数值结果及讨论

4.4二维扩散方程的区间拟小波解

4.4.1二维扩散方程空间坐标的离散

4.4.2微分方程组的精细时程积分法

4.4.3数值结果及讨论

4.5结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文