可靠性计算中失效区线性逼近的最小割集模型研究及验证

摘要

随着可靠性理论的发展，可靠性分析在工程实际中扮演着越来越重要的角色，如何提高可靠性的计算精度一直是人们研究的热点。线性逼近法可以提高可靠性的计算精度，是一种重要的、较一般可靠性分析方法计算精度高的近似方法。在线性逼近方法中，线性功能函数组合的正确与否将影响可靠性计算的精度。本文根据最小割集理论，研究线性功能函数失效区的最小割集形式表达原功能函数失效区的方法，从而可以更准确而有效的表达原失效区，进一步提高可靠性计算的精度。
　　本文主要做了如下研究:
　　1、对现有的主要线性逼近法(Feng方法、Mahadevan方法和Guan方法)进行了分析、研究，发现现有线性逼近方法采用的线性组合模型在计算复杂问题时存在原理上的问题，从而导致可靠性计算精度提高不大，或难以进一步提高可靠性计算精度。
　　2、应用系统可靠性分析的相关性计算方法，提出通过旋转主线性功能函数方法，建立次线性功能函数的方法，避免了以往获取次线性功能函数时的随意性。
　　3、应用最小割集理论，得到由主、次线性逼近功能函数失效区的最小割集形式来表示原失效区，避免了以往线性逼近法在表达原失效区时，存在的理论误差，并通过仿真验证了应用最小割集理论的合理性和正确性。
　　4、以含有三个变量的功能函数为例，初步讨论了多维可靠性计算精度提高方法。算例仿真表明，只要线性组合模型是正确的，通过给定足够多的线性逼近函数，就能使可靠性计算获取足够的精度。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 课题背景及意义

1．2 可靠性计算方法发展状况

1．3 论文内容体系安排

1．4 本章小结

第二章 可靠性计算的线性逼近法

2．1 线性逼近法的基本原理

2．2 现有的线性逼近法

2．2．1 主、次线性功能函数的获取

2．2．2 次线性化点的获取

2．2．3 线性失效区代替原失效区的组合形式

2．3 现有的线性逼近法存在的问题

2．4 本章小结

第三章 可靠性计算线性逼近的最小割集模型

3．1 原失效区的最小割集表示

3．1．1 最小割集理论

3．1．2 原失效区的最小割集表示

3．2 线性功能函数及线性化点的获得

3．3 算例分析

3．4 本章小结

第四章 多维可靠性计算的线性逼近法

4．1 功能函数凸凹性的判断

4．2 线性功能函数及线性化点的获得

4．3 算例分析

4．4 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 全文内容总结

5．2 论文的创新点

5．3 今后的工作展望

参考文献

攻读硕士学位期间论文