基于符号计算的非线性发展方程多种精确解及可积性研究

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第1章 绪论

1.1孤子理论简介

1.1.1 孤子的起源与发展

1.1.2 孤子理论的推广

1.1.3 孤子理论发展现状

1.2数学机械化与符号计算

1.2.1 数学机械化的近代成果

1.2.2 符号计算与计算机软件

第2章 Hirota双线性方法与(2+1)-维广义非线性发展方程的构造

2.1 Hirota双线性方法

2.1.1双线性算子的概念与性质

2.1.2三种常用变量代换下的双线性过程

2.2 (2+1)-维广义非线性发展方程的构造

第3章 非线性方程(2-22)的孤子解研究与共振解存在性探究

3.1 Hirota双线性方法求方程(2-22)孤子解的研究

3.1.1 单孤子解的研究

3.1.2 双孤子解的研究

3.1.3 三孤子解的研究

3.2 方程(2-22)共振解存在性的探究

3.2.1 指数行波解的线性叠加原理

3.2.2 共振解存在性探究

第4章 非线性方程(2-22)的两种相互作用解研究

4.1 方程(2-22)的lump-kink型相互作用解的研究

4.1.1 符号计算方法求lump-kink型相互作用解

4.1.2 lump-kink型相互作用解的渐近性质及动力学分析

4.2 方程(2-22)的lump-soliton型相互作用解的研究

4.2.1 符号计算方法求lump-soliton型相互作用解

4.2.2 lump-soliton型相互作用解的渐近性质及动力学分析

第5 章 非线性方程(2-22)的可积性质及无穷守恒律研究

5.1 Bell多项式在非线性方程中的应用

5.2 方程(2-22)的双线性Backlund变换和Lax对

5.2.1 贝尔多项式型Backlund变换

5.2.2 Lax对与Lax可积

5.3 方程(2-22)的无穷守恒律

第6章 总结与展望

6.1 工作总结

6.2 未来工作展望

参考文献

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